Represente os seguintes números decimais numa máquina de calcular de 16 bits que utiliza o sistema de aritmética de ponto flutuante .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa representar o número decimal -5342,01 numa máquina de calcular que usa aritmética de ponto flutuante com um sistema chamado F(2,10,-15,15), tudo isso em 16 bits. Basicamente, vamos transformar esse número em uma forma binária que a máquina entende, usando 2 bits pra mantissa e 10 bits pra expoente, considerando exponentes de -15 a +15. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante, incluindo sinal, mantissa e expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o sinal do número. Como é -5342,01, o bit de sinal será 1 (geralmente, 1 indica número negativo).

Passo 3

Agora, vamos transformar o valor absoluto do número, ou seja, 5342,01, para binário. Vamos fazer isso separando a parte inteira da parte decimal.
Parte Inteira (5342):
  • 5342 dividido por 2:
    • 5342 ÷ 2 = 2671, resto 0
    • 2671 ÷ 2 = 1335, resto 1
    • 1335 ÷ 2 = 667, resto 1
    • 667 ÷ 2 = 333, resto 1
    • 333 ÷ 2 = 166, resto 1
    • 166 ÷ 2 = 83, resto 0
    • 83 ÷ 2 = 41, resto 1
    • 41 ÷ 2 = 20, resto 1
    • 20 ÷ 2 = 10, resto 0
    • 10 ÷ 2 = 5, resto 0
    • 5 �� 2 = 2, resto 1
    • 2 ÷ 2 = 1, resto 0
    • 1 ÷ 2 = 0, resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, a parte inteira em binário é 1010011111110.
Parte Decimal (0,01):
  • Multiplicamos por 2:
    • 0,01 × 2 = 0,02 → 0
    • 0,02 × 2 = 0,04 → 0
    • 0,04 × 2 = 0,08 → 0
    • … (Continua a repetir 0, então simplificamos para 0)
Então, a parte decimal em binário é aproximadamente 0.
Juntando as duas partes, temos 1010011111110.0 em binário.

Passo 4

Agora, vamos normalizar esse número binário. Normalização significa ajustar o número para que tenha apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária.
1010011111110.0 em forma normalizada fica 1,010011111110 × 2¹².
Aqui, deslocamos a vírgula 12 posições para a esquerda para ficar após o primeiro 1, então o expoente é 12.

Passo 5

Vamos agora identificar a mantissa e o expoente na representação F(2,10,-15,15).
  • Mantissa: Já que temos apenas 2 bits para a mantissa, consideramos os dois dígitos após a vírgula na forma normalizada. Então, a mantissa é 01.
  • Expoente: Precisamos representar o expoente 12 em binário com 10 bits.
Convertendo 12 para binário:
  • 12 em binário é 0000001100 (com 10 bits).

Passo 6

Agora, juntamos tudo para formar os 16 bits da representação:
  1. Bit de Sinal: 1
  2. Mantissa: 01
  3. Expoente: 0000001100
Então, a representação completa fica:
1 | 01 | 0000001100
Em bits, isso é: 10100000001100

Resposta

A representação de -5342,01 no sistema F(2,10,-15,15) de 16 bits é 10100000001100.

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