Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
b) Quantos números podem ser representados nesse sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema de ponto flutuante normalizado com os parâmetros . Isso significa que estamos trabalhando com base 2, 5 dígitos significativos, expoentes que vão de -4 a 4. A parte b) quer saber quantos números diferentes podemos representar nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de ponto flutuante normalizado, cada número é representado como , onde a são dígitos na base 2 (0 ou 1), não pode ser zero (porque é normalizado), e o expoente varia de a , ou seja, de -4 a 4.

Passo 3

Vamos calcular quantos valores possíveis há para os dígitos significativos. Como não pode ser zero e a base é 2, só pode ser 1. Já os outros dígitos ( a ) podem ser 0 ou 1. Então, temos:
  • : 1 opção
  • a : opções
Portanto, há combinações diferentes para os dígitos significativos.

Passo 4

Agora, vamos considerar os expoentes. Eles variam de -4 a 4, inclusive. Então, quantos valores diferentes de expoente temos?
Para contar, fazemos .
Então, há 9 opções diferentes para o expoente.

Passo 5

Além disso, cada número pode ser positivo ou negativo. Então, para cada combinação de dígitos significativos e expoente, temos duas possibilidades: positivo e negativo.

Passo 6

Finalmente, para encontrar o total de números representáveis, multiplicamos o número de combinações dos dígitos significativos pelo número de opções de expoente e depois por 2 (para considerar positivo e negativo):
Total =

Resposta

Podem ser representados 288 números nesse sistema.

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