Considere o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4)
b) Quantos números podem ser representados nesse sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema de ponto flutuante normalizado com os parâmetros (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4). Isso significa que estamos trabalhando com base 2, 5 dígitos significativos, expoentes que vão de -4 a 4. A parte b) quer saber quantos números diferentes podemos representar nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de ponto flutuante normalizado, cada número é representado como ±d1d2d3d4d5 times beta^e, onde d1 a d5 são dígitos na base 2 (0 ou 1), d1 não pode ser zero (porque é normalizado), e o expoente e varia de m a M, ou seja, de -4 a 4.

Passo 3

Vamos calcular quantos valores possíveis há para os dígitos significativos. Como d1 não pode ser zero e a base é 2, d1 só pode ser 1. Já os outros dígitos ( d2 a d5) podem ser 0 ou 1. Então, temos:
  • d1: 1 opção
  • d2 a d5: 2^4 = 16 opções
Portanto, há 1 times 16 = 16 combinações diferentes para os dígitos significativos.

Passo 4

Agora, vamos considerar os expoentes. Eles variam de -4 a 4, inclusive. Então, quantos valores diferentes de expoente temos?
Para contar, fazemos M - m + 1 = 4 - (-4) + 1 = 9.
Então, há 9 opções diferentes para o expoente.

Passo 5

Além disso, cada número pode ser positivo ou negativo. Então, para cada combinação de dígitos significativos e expoente, temos duas possibilidades: positivo e negativo.

Passo 6

Finalmente, para encontrar o total de números representáveis, multiplicamos o número de combinações dos dígitos significativos pelo número de opções de expoente e depois por 2 (para considerar positivo e negativo):
Total = 16 times 9 times 2 = 288

Resposta

Podem ser representados 288 números nesse sistema.

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