Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
b) Quantos números podem ser representados nesse sistema?
b) Quantos números podem ser representados nesse sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema de ponto flutuante normalizado com os parâmetros
. Isso significa que estamos trabalhando com base 2, 5 dígitos significativos, expoentes que vão de -4 a 4. A parte b) quer saber quantos números diferentes podemos representar nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de ponto flutuante normalizado, cada número é representado como
, onde
a
são dígitos na base 2 (0 ou 1),
não pode ser zero (porque é normalizado), e o expoente
varia de
a
, ou seja, de -4 a 4.
Passo 3
Vamos calcular quantos valores possíveis há para os dígitos significativos. Como
não pode ser zero e a base é 2,
só pode ser 1. Já os outros dígitos (
a
) podem ser 0 ou 1. Então, temos:
-
: 1 opção -
a : opções
Portanto, há
combinações diferentes para os dígitos significativos.
Passo 4
Agora, vamos considerar os expoentes. Eles variam de -4 a 4, inclusive. Então, quantos valores diferentes de expoente temos?
Para contar, fazemos
.
Então, há 9 opções diferentes para o expoente.
Passo 5
Além disso, cada número pode ser positivo ou negativo. Então, para cada combinação de dígitos significativos e expoente, temos duas possibilidades: positivo e negativo.
Passo 6
Finalmente, para encontrar o total de números representáveis, multiplicamos o número de combinações dos dígitos significativos pelo número de opções de expoente e depois por 2 (para considerar positivo e negativo):
Total =
Resposta
Podem ser representados 288 números nesse sistema.
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