Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
a) Qual o menor e o maior número, em valor absoluto, que podem ser representados nesse sistema?
a) Qual o menor e o maior número, em valor absoluto, que podem ser representados nesse sistema?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com um sistema de ponto flutuante normalizado definido por
. Isso significa que a base é 2, temos 5 dígitos na mantissa, o expoente mínimo é -4 e o máximo é 4. Precisamos descobrir qual é o menor e o maior número, em valor absoluto, que podemos representar nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o menor número positivo que esse sistema pode representar. Em um sistema de ponto flutuante, o menor número positivo ocorre quando o expoente está no seu valor mínimo (
) e a mantissa está o mais próxima possível de 1 (já que está normalizada).
A fórmula geral para um número em ponto flutuante normalizado é:
Aqui,
,
é o expoente, e
são os dígitos da mantissa.
Passo 3
Para encontrar o menor número positivo, usamos o expoente mínimo
e a mantissa com todos os dígitos após o 1 iguais a 0 (para ser o mais próximo de 1 possível):
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo:
-
-
em decimal é simplesmente 1.
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o maior número que o sistema pode representar. Aqui, usamos o expoente máximo
e a mantissa com todos os dígitos iguais a 1 para maximizar o valor:
Passo 6
Primeiro, convertemos a mantissa de binário para decimal:
Agora, multiplicamos pelo fator
:
Resposta
O menor número representável é
e o maior número representável é
.
Exercícios relacionados
Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
f) O número 8 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
f) O número 8 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
Usando o Método da Bisseção, encontre uma aproximação da solução única
de cada uma das seguintes equações, nos intervalos indicados:
, com erro absoluto menor que
;
Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
b) Quantos números podem ser representados nesse sistema?
b) Quantos números podem ser representados nesse sistema?
Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
g) O número 0,1 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
g) O número 0,1 pode ser representado nesse sistema? Por quê?