Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
a) Qual o menor e o maior número, em valor absoluto, que podem ser representados nesse sistema?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com um sistema de ponto flutuante normalizado definido por . Isso significa que a base é 2, temos 5 dígitos na mantissa, o expoente mínimo é -4 e o máximo é 4. Precisamos descobrir qual é o menor e o maior número, em valor absoluto, que podemos representar nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o menor número positivo que esse sistema pode representar. Em um sistema de ponto flutuante, o menor número positivo ocorre quando o expoente está no seu valor mínimo ( ) e a mantissa está o mais próxima possível de 1 (já que está normalizada).
A fórmula geral para um número em ponto flutuante normalizado é:
Aqui, , é o expoente, e são os dígitos da mantissa.

Passo 3

Para encontrar o menor número positivo, usamos o expoente mínimo e a mantissa com todos os dígitos após o 1 iguais a 0 (para ser o mais próximo de 1 possível):

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo:
  1. em decimal é simplesmente 1.
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o maior número que o sistema pode representar. Aqui, usamos o expoente máximo e a mantissa com todos os dígitos iguais a 1 para maximizar o valor:

Passo 6

Primeiro, convertemos a mantissa de binário para decimal:
Agora, multiplicamos pelo fator :

Resposta

O menor número representável é e o maior número representável é .

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, com erro absoluto menor que ;
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