Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
f) O número 8 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
f) O número 8 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um sistema de ponto flutuante normalizado com os parâmetros
. Isso significa que:
- Base
- Número de dígitos significativos
- Expoente mínimo
- Expoente máximo
Nosso objetivo é verificar se o número 8 pode ser representado nesse sistema. Para isso, vamos utilizar conceitos de representação de números em ponto flutuante, considerando a base, o número de dígitos e os limites do expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número em ponto flutuante é representado na forma:
Onde:
-
são os dígitos significativos (com para números normalizados) -
é a base -
é o expoente, que deve estar entre e
Passo 3
Vamos representar o número 8 nessa forma. Primeiro, escrevemos 8 na base 2:
Aqui, ajustamos para ter um único dígito antes da vírgula, o que é necessário para números normalizados.
Passo 4
Agora, vamos verificar se o expoente
está dentro dos limites do sistema, que são
e
. Como
está entre
e
, o expoente é válido.
Passo 5
Também precisamos verificar se temos dígitos suficientes para representar os significantes. No caso, temos 5 dígitos significativos e apenas zeros após o primeiro dígito, o que é perfeitamente possível dentro do sistema.
Passo 6
Portanto, o número 8 pode ser representado exatamente nesse sistema de ponto flutuante.
Resposta
Sim, o número 8 pode ser representado nesse sistema porque ele pode ser escrito na forma normalizada com exponente dentro dos limites permitidos.
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;
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