Considere o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4)
f) O número 8 pode ser representado nesse sistema? Por quê?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um sistema de ponto flutuante normalizado com os parâmetros (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4). Isso significa que:
  • Base beta = 2
  • Número de dígitos significativos t = 5
  • Expoente mínimo m = -4
  • Expoente máximo M = 4
Nosso objetivo é verificar se o número 8 pode ser representado nesse sistema. Para isso, vamos utilizar conceitos de representação de números em ponto flutuante, considerando a base, o número de dígitos e os limites do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número em ponto flutuante é representado na forma:
x = pm d0d1d2d3d4 times beta^e
Onde:
  • d0d1d2d3d4 são os dígitos significativos (com d0 neq 0 para números normalizados)
  • beta é a base
  • e é o expoente, que deve estar entre m e M

Passo 3

Vamos representar o número 8 nessa forma. Primeiro, escrevemos 8 na base 2:
8 = 2^3 = 1.0000 times 2^3
Aqui, ajustamos para ter um único dígito antes da vírgula, o que é necessário para números normalizados.

Passo 4

Agora, vamos verificar se o expoente e = 3 está dentro dos limites do sistema, que são m = -4 e M = 4. Como 3 está entre -4 e 4, o expoente é válido.

Passo 5

Também precisamos verificar se temos dígitos suficientes para representar os significantes. No caso, temos 5 dígitos significativos e apenas zeros após o primeiro dígito, o que é perfeitamente possível dentro do sistema.

Passo 6

Portanto, o número 8 pode ser representado exatamente nesse sistema de ponto flutuante.

Resposta

Sim, o número 8 pode ser representado nesse sistema porque ele pode ser escrito na forma normalizada com exponente dentro dos limites permitidos.

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