Usando o Método da Bisseção, encontre uma aproximação da solução única de cada uma das seguintes equações, nos intervalos indicados:
, com erro absoluto menor que ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando o Método da Bisseção. Esse método faz parte da matéria de Análise Numérica, que nos ajuda a encontrar raízes de funções de forma aproximada. Precisaremos entender como o Método da Bisseção funciona, que basicamente divide o intervalo onde sabemos que a raiz está até encontrar uma aproximação que seja suficientemente precisa. Aqui, nosso intervalo inicial é e queremos um erro absoluto menor que .

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que queremos igualar a zero:
Vamos avaliar essa função nos extremos do intervalo para confirmar que realmente há uma raiz entre eles.
Calculando em :
Calculando em :
Como é negativo e é positivo, pela Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. A ideia é dividir o intervalo em duas partes iguais e verificar em qual delas a função muda de sinal, ou seja, contém a raiz.
Primeiro, calculamos o ponto médio:
Vamos calcular :
Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 4

Repetimos o processo com o novo intervalo .
Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 5

Vamos dividir novamente o intervalo .
Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Agora, como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 6

Verificamos a largura do intervalo atual :
Como , ainda não atingimos a precisão desejada. Vamos mais uma vez dividir o intervalo.
Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo .

Passo 7

Verificamos a largura do intervalo :
Agora, , então atingimos a precisão desejada.

Resposta

Uma aproximação da solução da equação no intervalo com erro absoluto menor que é .

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, com erro absoluto menor que ;
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Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
f) O número 8 pode ser representado nesse sistema? Por quê?