Usando o Método da Bisseção, encontre uma aproximação da solução única
de cada uma das seguintes equações, nos intervalos indicados:
, com erro absoluto menor que
;
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o Método da Bisseção. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, vamos precisar verificar que a função muda de sinal no intervalo
, o que garante que há pelo menos uma solução nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função
. Precisamos verificar se
muda de sinal entre
e
:
- Calcule
: - Calcule
:
Comoé negativo e é positivo, há uma mudança de sinal no intervalo, então podemos aplicar o Método da Bisseção.
Passo 3
Vamos iniciar o Método da Bisseção:
- Definir os limites inicial e final:
, . - Calcular o ponto médio:
. - Calcular
: . - Verificar o sinal de
: Como é positivo e é negativo, a raiz está no intervalo . Então, atualizamos .
Passo 4
Repetimos o processo com o novo intervalo
:
- Calcular o novo ponto médio:
. - Calcular
: . - Verificar o sinal de
: Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo . Então, atualizamos .
Passo 5
Continuamos com o intervalo
:
- Calcular o ponto médio:
. - Calcular
: . - Verificar o sinal de
: Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo . Atualizamos .
Passo 6
Mais uma iteração com o intervalo
:
- Calcular o ponto médio:
. - Calcular
: . - Verificar o sinal de
: Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo . Atualizamos .
Passo 7
Outra iteração com o intervalo
:
- Calcular o ponto médio:
. - Calcular
: . - Verificar o sinal de
: Como é positivo e é negativo, a raiz está no intervalo . Atualizamos .
Passo 8
Finalmente, com o intervalo
:
- Calcular a largura do intervalo:
, que é menor que o erro desejado . - Parar o processo porque atingimos a precisão necessária.
Resposta
A aproximação da solução única
da equação
no intervalo
com erro absoluto menor que
é aproximadamente
.
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de cada uma das seguintes equações, nos intervalos indicados:
, com erro absoluto menor que
;
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