Usando o Método da Bisseção, encontre uma aproximação da solução única de cada uma das seguintes equações, nos intervalos indicados:
, com erro absoluto menor que ;

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o Método da Bisseção. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, vamos precisar verificar que a função muda de sinal no intervalo , o que garante que há pelo menos uma solução nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função . Precisamos verificar se muda de sinal entre e :
  • Calcule :
  • Calcule :
    Como é negativo e é positivo, há uma mudança de sinal no intervalo, então podemos aplicar o Método da Bisseção.

Passo 3

Vamos iniciar o Método da Bisseção:
  1. Definir os limites inicial e final: , .
  2. Calcular o ponto médio: .
  3. Calcular : .
  4. Verificar o sinal de : Como é positivo e é negativo, a raiz está no intervalo . Então, atualizamos .

Passo 4

Repetimos o processo com o novo intervalo :
  1. Calcular o novo ponto médio: .
  2. Calcular : .
  3. Verificar o sinal de : Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo . Então, atualizamos .

Passo 5

Continuamos com o intervalo :
  1. Calcular o ponto médio: .
  2. Calcular : .
  3. Verificar o sinal de : Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo . Atualizamos .

Passo 6

Mais uma iteração com o intervalo :
  1. Calcular o ponto médio: .
  2. Calcular : .
  3. Verificar o sinal de : Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo . Atualizamos .

Passo 7

Outra iteração com o intervalo :
  1. Calcular o ponto médio: .
  2. Calcular : .
  3. Verificar o sinal de : Como é positivo e é negativo, a raiz está no intervalo . Atualizamos .

Passo 8

Finalmente, com o intervalo :
  1. Calcular a largura do intervalo: , que é menor que o erro desejado .
  2. Parar o processo porque atingimos a precisão necessária.

Resposta

A aproximação da solução única da equação no intervalo com erro absoluto menor que é aproximadamente .

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, com erro absoluto menor que ;
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