Considere o sistema que segue e o vetor X^(0)=[lll0 & 0 & 0]^t. Através do método de Gauss-Seidel obtenha o resultado após a terceira iteração.
c 5 x1+x2+x3=5 3 x1+4 x2+x3=6 3 x1+3 x2+5 x3=1
(a) X^(3)=[r1,1200 1,3300 -0,6160]
(b) X^(3)=[r1,0066 0,9902 -0,9981]
© X^(3)=[r1,0912 1,1746 -0,8027]
(d) X^(3)=[r1,0200 0,9475 -0,9805]
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. A gente tem um sistema com três equações e três incógnitas:
l 5 x1 + x2 + x3 = 5 3 x1 + 4 x2 + x3 = 6 3 x1 + 3 x2 + 5 x3 = 1
A gente vai começar com o vetor inicial 0 0 0 e fazer três iterações para chegar no .

Passo 2

Primeiro, a gente precisa reorganizar cada equação para isolar uma das variáveis. Isso facilita a aplicação do método de Gauss-Seidel, que atualiza uma variável de cada vez usando os valores mais recentes disponíveis.
Vamos isolar cada variável:
x1 = 5 - x2 - x35 x2 = 6 - 3x1 - x34 x3 = 1 - 3x1 - 3x25

Passo 3

Primeira Ituação ( 0 0 0 )
Começamos com x1^(1) = 5 - 0 - 05 = 55 = 1 .
  1. Calcular x2^(1) = 6 - 3(1) - 04 = 6 - 34 = 34 = 0,75 :
x3^(1) = 1 - 3(1) - 3(0,75)5 = 1 - 3 - 2,255 = -4,255 = -0,85
  1. Calcular 1 0,75 -0,85 :
  1. Calcular :
Então, .

Passo 4

Segunda Ituação ( 1 0,75 -0,85 )
Agora, usamos x1^(2) = 5 - 0,75 - (-0,85)5 = 5 - 0,75 + 0,855 = 5,105 = 1,02 para calcular x2^(2) = 6 - 3(1,02) - (-0,85)4 = 6 - 3,06 + 0,854 = 3,794 approx 0,9475 .
  1. Calcular x3^(2) = 1 - 3(1,02) - 3(0,9475)5 = 1 - 3,06 - 2,84255 = -4,90255 approx -0,9805 :
1,02 0,9475 -0,9805
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Então, .

Passo 5

Terceira Ituação ( 1,02 0,9475 -0,9805 )
Agora, vamos usar x1^(3) = 5 - 0,9475 - (-0,9805)5 = 5 - 0,9475 + 0,98055 = 5,0335 approx 1,0066 para calcular x2^(3) = 6 - 3(1,0066) - (-0,9805)4 = 6 - 3,0198 + 0,98054 = 3,96074 approx 0,9902 .
  1. Calcular x3^(3) = 1 - 3(1,0066) - 3(0,9902)5 = 1 - 3,0198 - 2,97065 = -4,99045 approx -0,9981 :
1,0066 0,9902 -0,9981
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Então, .

Resposta

A resposta correta após a terceira iteração é:
(b) 1,0066 0,9902 -0,9981

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