Considere o sistema que segue e o vetor . Através do método de Gauss-Seidel obtenha o resultado após a terceira iteração.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. A gente tem um sistema com três equações e três incógnitas:
A gente vai começar com o vetor inicial e fazer três iterações para chegar no .

Passo 2

Primeiro, a gente precisa reorganizar cada equação para isolar uma das variáveis. Isso facilita a aplicação do método de Gauss-Seidel, que atualiza uma variável de cada vez usando os valores mais recentes disponíveis.
Vamos isolar cada variável:

Passo 3

Primeira Ituação ( )
Começamos com .
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Então, .

Passo 4

Segunda Ituação ( )
Agora, usamos para calcular .
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Então, .

Passo 5

Terceira Ituação ( )
Agora, vamos usar para calcular .
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular :
Então, .

Resposta

A resposta correta após a terceira iteração é:
(b)

Exercícios relacionados

Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo e 2 iterações, com tol , encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,714697
(b) 0,714916
(d) 0,714836
(e) Não sei
Dada a função , se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) A primeira iteração igual a .
(b) A imagem da terceira iteração igual a -0,01995686.
© A segunda iteração igual a 9,34473615 .
(d) A terceira iteração igual a 9,42477531.
(e) Não sei
Calcule o polinômio interpola os pontos da tabela abaixo e determine tal que . Trabalhe com 3 casas decimais.
1 2 3
1958 1962 1970
(a) 2,37
(b) 2,08
© 2,62
(d) 2,50
(e) Não sei
Uma rede de eletrodomésticos possui uma tabela do volume de mercadorias (número de computadores) em função do tempo (mês).
1 2 3 4 5 6
9 11 10 13 13 14
Utilizando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma função do tipo . Considere nos clculos pelo menos 3 casas decimais
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei