Considere o sistema que segue e o vetor
. Através do método de Gauss-Seidel obtenha o resultado após a terceira iteração.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. A gente tem um sistema com três equações e três incógnitas:
A gente vai começar com o vetor inicial
e fazer três iterações para chegar no
.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa reorganizar cada equação para isolar uma das variáveis. Isso facilita a aplicação do método de Gauss-Seidel, que atualiza uma variável de cada vez usando os valores mais recentes disponíveis.
Vamos isolar cada variável:
Passo 3
Primeira Ituação (
)
Começamos com
.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Então,
.
Passo 4
Segunda Ituação (
)
Agora, usamos
para calcular
.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Então,
.
Passo 5
Terceira Ituação (
)
Agora, vamos usar
para calcular
.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Então,
.
Resposta
A resposta correta após a terceira iteração é:
(b)
Exercícios relacionados
Seja a função
. Usando o método da falsa posição no intervalo
e 2 iterações, com tol
, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,714697
(b) 0,714916
(d) 0,714836
(e) Não sei
(a) 0,714697
(b) 0,714916
(d) 0,714836
(e) Não sei
Dada a função
, se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja
, que:
(a) A primeira iteração igual a .
(b) A imagem da terceira iteração igual a -0,01995686.
© A segunda iteração igual a 9,34473615 .
(d) A terceira iteração igual a 9,42477531.
(e) Não sei
(a) A primeira iteração igual a
(b) A imagem da terceira iteração igual a -0,01995686.
© A segunda iteração igual a 9,34473615 .
(d) A terceira iteração igual a 9,42477531.
(e) Não sei
Calcule o polinômio interpola os pontos da tabela abaixo e determine
tal que
. Trabalhe com 3 casas decimais.
|
1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
|
1958 | 1962 | 1970 |
(a) 2,37
(b) 2,08
© 2,62
(d) 2,50
(e) Não sei
(b) 2,08
© 2,62
(d) 2,50
(e) Não sei
Uma rede de eletrodomésticos possui uma tabela do volume de mercadorias (número de computadores) em função do tempo (mês).
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
9 | 11 | 10 | 13 | 13 | 14 |
Utilizando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma função do tipo
. Considere nos clculos pelo menos 3 casas decimais
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei