Considere o sistema que segue e o vetor
. Através do método de Gauss-Seidel obtenha o resultado após a terceira iteração.
(a)
X^(3)=[r1,1200 1,3300 -0,6160]
(b)
X^(3)=[r1,0066 0,9902 -0,9981]
©
X^(3)=[r1,0912 1,1746 -0,8027]
(d)
X^(3)=[r1,0200 0,9475 -0,9805]
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Seidel. A gente tem um sistema com três equações e três incógnitas:
A gente vai começar com o vetor inicial
0 0 0 e fazer três iterações para chegar no
.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa reorganizar cada equação para isolar uma das variáveis. Isso facilita a aplicação do método de Gauss-Seidel, que atualiza uma variável de cada vez usando os valores mais recentes disponíveis.
Vamos isolar cada variável:
Passo 3
Primeira Ituação (
0 0 0 )
Começamos com
x1^(1) = 5 - 0 - 05 = 55 = 1 .
- Calcular
:x2^(1) = 6 - 3(1) - 04 = 6 - 34 = 34 = 0,75
- Calcular
:1 0,75 -0,85
- Calcular
:
Então,
.
Passo 4
Segunda Ituação (
1 0,75 -0,85 )
Agora, usamos
x1^(2) = 5 - 0,75 - (-0,85)5 = 5 - 0,75 + 0,855 = 5,105 = 1,02 para calcular
x2^(2) = 6 - 3(1,02) - (-0,85)4 = 6 - 3,06 + 0,854 = 3,794 approx 0,9475 .
- Calcular
:x3^(2) = 1 - 3(1,02) - 3(0,9475)5 = 1 - 3,06 - 2,84255 = -4,90255 approx -0,9805
- Calcular
:
- Calcular
:
Então,
.
Passo 5
Terceira Ituação (
1,02 0,9475 -0,9805 )
Agora, vamos usar
x1^(3) = 5 - 0,9475 - (-0,9805)5 = 5 - 0,9475 + 0,98055 = 5,0335 approx 1,0066 para calcular
x2^(3) = 6 - 3(1,0066) - (-0,9805)4 = 6 - 3,0198 + 0,98054 = 3,96074 approx 0,9902 .
- Calcular
:x3^(3) = 1 - 3(1,0066) - 3(0,9902)5 = 1 - 3,0198 - 2,97065 = -4,99045 approx -0,9981
- Calcular
:
- Calcular
:
Então,
.
Resposta
A resposta correta após a terceira iteração é:
(b)
1,0066 0,9902 -0,9981