Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e quer encontrar uma raiz dela usando o método de Newton. Eso método é meio que uma estratégia para achar onde a função cruza o eixo x, ou seja, onde . Para isso, precisamos de um valor inicial, que no caso é . Vamos precisar saber a derivada da função também, porque o método de Newton usa tanto a função quanto a sua derivada para chegar mais perto da raiz a cada passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do método de Newton:
Aqui, e sua derivada . Então, substituindo na fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 3
Vamos calcular a primeira iteração, . Partindo de :
Calculamos :
Aplicamos na fórmula:
No entanto, observando as opções, nenhuma delas corresponde a esse valor para a primeira iteração. Isso sugere que pode ter havido um erro no cálculo ou que a opção correta não está relacionada à primeira iteração.
Passo 4
Vamos revisar rapidinho: talvez a primeira iteração esperada seja uma aproximação diferente. Verificando as opções, a opção (a) diz que a primeira iteração é . Vamos conferir:
Calculamos de novo com mais precisão:Na verdade, usando uma calculadora mais precisa:
Então:
Ainda assim, não bate com a opção (a). Talvez a função ou a derivada esteja sendo interpretada de outra forma. Vamos tentar usar corretamente.
Passo 5
Recalculando com cuidado:
Aplicando na fórmula:
Ainda não chegamos na opção (a), mas estamos mais próximos. Vamos verificar se a opção (a) está correta após outra iteração.
Passo 6
Segundo passo usando :
Aplicando:
Ainda não bate exatamente com as opções, mas estamos nos aproximando. Vamos realizar mais uma iteração.
Passo 7
Terceira iteração com :
Aplicando:
Ainda não alcançamos nenhuma das opções exatamente, mas percebemos que estamos chegando perto de . É possível que haja uma arredondamento diferente ou que a resposta correta seja a opção (e) “Não sei”.