Dada a função
, se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja
, que:
(a) A primeira iteração igual a
.
(b) A imagem da terceira iteração igual a -0,01995686.
© A segunda iteração igual a 9,34473615 .
(d) A terceira iteração igual a 9,42477531.
(e) Não sei
(a) A primeira iteração igual a
(b) A imagem da terceira iteração igual a -0,01995686.
© A segunda iteração igual a 9,34473615 .
(d) A terceira iteração igual a 9,42477531.
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e quer encontrar uma raiz dela usando o método de Newton. Eso método é meio que uma estratégia para achar onde a função cruza o eixo x, ou seja, onde
. Para isso, precisamos de um valor inicial, que no caso é
. Vamos precisar saber a derivada da função também, porque o método de Newton usa tanto a função quanto a sua derivada para chegar mais perto da raiz a cada passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do método de Newton:
Aqui,
e sua derivada
. Então, substituindo na fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 3
Vamos calcular a primeira iteração,
. Partindo de
:
- Calculamos
: - Aplicamos na fórmula:
No entanto, observando as opções, nenhuma delas corresponde a esse valor para a primeira iteração. Isso sugere que pode ter havido um erro no cálculo ou que a opção correta não está relacionada à primeira iteração.
Passo 4
Vamos revisar rapidinho: talvez a primeira iteração esperada seja uma aproximação diferente. Verificando as opções, a opção (a) diz que a primeira iteração é
. Vamos conferir:
- Calculamos
de novo com mais precisão: Na verdade, usando uma calculadora mais precisa: - Então:
Ainda assim, não bate com a opção (a). Talvez a função ou a derivada esteja sendo interpretada de outra forma. Vamos tentar usar
corretamente.
Passo 5
Recalculando com cuidado:
-
-
- Aplicando na fórmula:
Ainda não chegamos na opção (a), mas estamos mais próximos. Vamos verificar se a opção (a) está correta após outra iteração.
Passo 6
Segundo passo usando
:
-
-
- Aplicando:
Ainda não bate exatamente com as opções, mas estamos nos aproximando. Vamos realizar mais uma iteração.
Passo 7
Terceira iteração com
:
-
-
- Aplicando:
Ainda não alcançamos nenhuma das opções exatamente, mas percebemos que estamos chegando perto de
. É possível que haja uma arredondamento diferente ou que a resposta correta seja a opção (e) “Não sei”.
Resposta
(e) Não sei