Dada a função , se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) A primeira iteração igual a .
(b) A imagem da terceira iteração igual a -0,01995686.
© A segunda iteração igual a 9,34473615 .
(d) A terceira iteração igual a 9,42477531.
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e quer encontrar uma raiz dela usando o método de Newton. Eso método é meio que uma estratégia para achar onde a função cruza o eixo x, ou seja, onde . Para isso, precisamos de um valor inicial, que no caso é . Vamos precisar saber a derivada da função também, porque o método de Newton usa tanto a função quanto a sua derivada para chegar mais perto da raiz a cada passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do método de Newton:
Aqui, e sua derivada . Então, substituindo na fórmula:
Isso simplifica para:

Passo 3

Vamos calcular a primeira iteração, . Partindo de :
  1. Calculamos :
  2. Aplicamos na fórmula:
No entanto, observando as opções, nenhuma delas corresponde a esse valor para a primeira iteração. Isso sugere que pode ter havido um erro no cálculo ou que a opção correta não está relacionada à primeira iteração.

Passo 4

Vamos revisar rapidinho: talvez a primeira iteração esperada seja uma aproximação diferente. Verificando as opções, a opção (a) diz que a primeira iteração é . Vamos conferir:
  1. Calculamos de novo com mais precisão: ãNa verdade, usando uma calculadora mais precisa:
  2. Então:
Ainda assim, não bate com a opção (a). Talvez a função ou a derivada esteja sendo interpretada de outra forma. Vamos tentar usar corretamente.

Passo 5

Recalculando com cuidado:
  1. Aplicando na fórmula:
Ainda não chegamos na opção (a), mas estamos mais próximos. Vamos verificar se a opção (a) está correta após outra iteração.

Passo 6

Segundo passo usando :
  1. Aplicando:
Ainda não bate exatamente com as opções, mas estamos nos aproximando. Vamos realizar mais uma iteração.

Passo 7

Terceira iteração com :
  1. Aplicando:
Ainda não alcançamos nenhuma das opções exatamente, mas percebemos que estamos chegando perto de . É possível que haja uma arredondamento diferente ou que a resposta correta seja a opção (e) “Não sei”.

Resposta

(e) Não sei

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Uma função varia em função da variável segundo a tabela
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
1,0000 1,2840 1,6487 2,1179 2,7183
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(a)
(b)
©
(d)
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1,3 1,4 1,5
3,669 4,055 4,482
(a) 3,865
(b) 3,743
© 3,701
(d) 3,998
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(b) 0,714916
(d) 0,714836
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(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei