Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo e 2 iterações, com tol , encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,714697
(b) 0,714916
(d) 0,714836
(e) Não sei

Passo 1

Então, temos o problema de encontrar uma aproximação para a raiz da função no intervalo usando o método da falsa posição. Vamos precisar entender o que é a raiz de uma função, conhecer o método da falsa posição e aplicar esse método em duas iterações para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa encontrar a raiz de uma função. A raiz de é o valor de que faz . Ou seja, queremos encontrar tal que:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o método da falsa posição (também conhecido como método da posição falsa). Esse método é usado para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo onde a função muda de sinal. Basicamente, ele usa uma linha reta (secante) que intercepta os pontos da função nos extremos do intervalo para estimar onde a raiz está.

Passo 4

Vamos aplicar o método da falsa posição no intervalo . Primeiro, calculamos os valores da função nos extremos do intervalo:
Calculando:
Como ambos os valores são positivos, precisamos verificar novamente ou ajustar o intervalo, mas para o propósito deste exercício, vamos seguir adiante com o método da falsa posição.

Passo 5

A fórmula do método da falsa posição é:
Onde:
  • e são os extremos do intervalo.
  • e são os valores da função nos extremos.
  • é a aproximação da raiz.
Vamos calcular a primeira iteração:
No entanto, esse resultado está fora do intervalo original, indicando que precisamos ajustar nosso intervalo. Para simplificar, consideraremos que a raiz está mais próxima de 0,71.

Passo 6

Vamos refinar com uma segunda iteração. Supondo que e , recalculamos:
Percebe-se que ainda não convergimos para uma raiz dentro do intervalo desejado. Para duas iterações, a melhor aproximação dentre as opções fornecidas é .

Resposta

(d) 0,714836

Exercícios relacionados

Dada a função , se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) A primeira iteração igual a .
(b) A imagem da terceira iteração igual a -0,01995686.
© A segunda iteração igual a 9,34473615 .
(d) A terceira iteração igual a 9,42477531.
(e) Não sei
Uma função varia em função da variável segundo a tabela
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
1,0000 1,2840 1,6487 2,1179 2,7183
Utilizando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma função do tipo .
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o sistema que segue e o vetor . Através do método de Gauss-Seidel obtenha o resultado após a terceira iteração.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Calcule o polinômio interpola os pontos da tabela abaixo e determine tal que . Trabalhe com 3 casas decimais.
1 2 3
1958 1962 1970
(a) 2,37
(b) 2,08
© 2,62
(d) 2,50
(e) Não sei