Considere a tabela x 0.0 0.2 0.3 0.5 0.6
1.008 1.064 1.125 1.343 1.512
a) Construa a tabela das diferenças divididas referente os dados acima.

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão nos dá uma tabela com valores de e , e pede para construir a tabela das diferenças divididas. Isso faz parte do estudo de métodos numéricos, especificamente na interpolação polinomial usando diferenças divididas de Newton. Para resolver isso, vamos precisar organizar os valores de e e calcular as diferenças divididas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela das diferenças divididas. A primeira coluna será os valores de , a segunda será . As colunas seguintes representarão as diferenças divididas de ordem superior.

Passo 4

A diferença dividida de primeira ordem é calculada usando a fórmula:
Vamos calcular essas diferenças para todos os pares de pontos consecutivos.

Passo 5

Calculando as diferenças divididas de primeira ordem:

Passo 6

Agora, vamos calcular as diferenças divididas de segunda ordem usando os resultados anteriores:

Passo 7

Calculando as diferenças divididas de segunda ordem:

Passo 8

Vamos seguir para as diferenças divididas de terceira ordem:

Passo 9

Calculando as diferenças divididas de terceira ordem:

Passo 10

Finalmente, vamos calcular a diferença dividida de quarta ordem:

Resposta

A tabela das diferenças divididas fica assim:

Exercícios relacionados

Considere a tabela
x 1 2
0,84 0,91 e encontre o polinômio interpolador de grau 1 nos pontos dados, usando a forma de Vandermonde para calcular o valor aproximado de . Determine o erro de truncaturamento. Justifique sua resposta.
Considere a tabela
x 1 2 3
1 2.1 3
Existe o polinômio interpolador nos pontos dados de grau 1? Se sim, indique qual é o polinômio. Justifique sua resposta.
O problema de valor inicial:
úçã
a) Verifique a afirmação acima.
Qual o erro máximo cometido na aproximação de pela regra de
Simpson com quatro subintervalos?
Calcule por Trapézios e compare os resultados.