Considere a tabela | x | 0.0 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.6 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
1.008 | 1.064 | 1.125 | 1.343 | 1.512 |
a) Construa a tabela das diferenças divididas referente os dados acima.
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão nos dá uma tabela com valores de
e
, e pede para construir a tabela das diferenças divididas. Isso faz parte do estudo de métodos numéricos, especificamente na interpolação polinomial usando diferenças divididas de Newton. Para resolver isso, vamos precisar organizar os valores de
e
e calcular as diferenças divididas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela das diferenças divididas. A primeira coluna será os valores de
, a segunda será
. As colunas seguintes representarão as diferenças divididas de ordem superior.
Passo 4
A diferença dividida de primeira ordem é calculada usando a fórmula:
Vamos calcular essas diferenças para todos os pares de pontos consecutivos.
Passo 5
Calculando as diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 6
Agora, vamos calcular as diferenças divididas de segunda ordem usando os resultados anteriores:
Passo 7
Calculando as diferenças divididas de segunda ordem:
Passo 8
Vamos seguir para as diferenças divididas de terceira ordem:
Passo 9
Calculando as diferenças divididas de terceira ordem:
Passo 10
Finalmente, vamos calcular a diferença dividida de quarta ordem:
Resposta
A tabela das diferenças divididas fica assim:
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Considere a tabela
x | 1 | 2 | |
---|---|---|---|
|
0,84 | 0,91 | e encontre o polinômio interpolador de grau 1 nos pontos dados, usando a forma de Vandermonde para calcular o valor aproximado de
|
Considere a tabela
x | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
|
1 | 2.1 | 3 |
Existe o polinômio interpolador nos pontos dados de grau 1? Se sim, indique qual é o polinômio. Justifique sua resposta.
O problema de valor inicial:
a) Verifique a afirmação acima.
Qual o erro máximo cometido na aproximação de
pela regra de
Simpson com quatro subintervalos?
Calcule por Trapézios e compare os resultados.
Simpson com quatro subintervalos?
Calcule por Trapézios e compare os resultados.