Considere a tabela
x | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
|
1 | 2.1 | 3 |
Existe o polinômio interpolador nos pontos dados de grau 1? Se sim, indique qual é o polinômio. Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos analisar a questão que nos pede para verificar se existe um polinômio de grau 1 que passe pelos pontos dados na tabela. Estamos trabalhando com interpolação polinomial, que é o processo de encontrar um polinômio que passa exatamente por um conjunto de pontos. Para resolver isso, vamos verificar se os pontos estão alinhados e, se estiverem, encontrar a equação desse polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter um polinômio de grau 1. Um polinômio de grau 1 é uma reta, que pode ser representada pela equação:
onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo y).
Passo 3
Para verificar se os três pontos dados estão alinhados, vamos calcular a inclinação entre cada par de pontos. Se as inclinações forem iguais, os pontos estão em uma linha reta.
Primeiro, calculamos a inclinação entre os pontos
e
:
Depois, calculamos a inclinação entre os pontos
e
:
Passo 4
Observamos que as inclinações
e
são diferentes. Isso significa que os três pontos não estão alinhados e, portanto, não existe um polinômio de grau 1 que passe por todos eles.
Resposta
Não, não existe um polinômio interpolador de grau 1 que passe pelos pontos dados na tabela.