Considere a tabela
x | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
|
1 | 2.1 | 3 |
Existe o polinômio interpolador nos pontos dados de grau 1? Se sim, indique qual é o polinômio. Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos analisar a questão que nos pede para verificar se existe um polinômio de grau 1 que passe pelos pontos dados na tabela. Estamos trabalhando com interpolação polinomial, que é o processo de encontrar um polinômio que passa exatamente por um conjunto de pontos. Para resolver isso, vamos verificar se os pontos estão alinhados e, se estiverem, encontrar a equação desse polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter um polinômio de grau 1. Um polinômio de grau 1 é uma reta, que pode ser representada pela equação:
onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo y).
Passo 3
Para verificar se os três pontos dados estão alinhados, vamos calcular a inclinação entre cada par de pontos. Se as inclinações forem iguais, os pontos estão em uma linha reta.
Primeiro, calculamos a inclinação entre os pontos
e
:
Depois, calculamos a inclinação entre os pontos
e
:
Passo 4
Observamos que as inclinações
e
são diferentes. Isso significa que os três pontos não estão alinhados e, portanto, não existe um polinômio de grau 1 que passe por todos eles.
Resposta
Não, não existe um polinômio interpolador de grau 1 que passe pelos pontos dados na tabela.
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Considere a tabela
x | 0 | 1 | 2 | 3 | |
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1 | 6 | 5 | -8 | e encontre o polinômio interpolador nos pontos dados, usando a forma de Vandermonde. Justifique sua resposta. |
A equação de estado de Redlich-Kwong é dada por:
onde
é a constante universal dos gases
, T é a temperatura absoluta ( K ), p é a pressão absoluta ( kPa ) e v é o volume de um kg de gás (
). Os parâmetros a e b são calculados por:
onde pc é a pressão crítica ( kPa ) e Tc é a temperatura crítica ( K ).
Como engenheiro químico, foi-Ihe pedido para determinar a quantidade de gás metano (pc = 4580 kPa e Tc = 191 K ) que pode ser mantido em um tanque de a uma temperatura de - 50
com uma pressão de 65,000 kPa. Qual a massa de metano que pode ser armazenada nessas condições?
Como engenheiro químico, foi-Ihe pedido para determinar a quantidade de gás metano (pc = 4580 kPa e Tc = 191 K ) que pode ser mantido em um tanque de
Considere a tabela
x | 1 | 2 | |
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0,84 | 0,91 | e encontre o polinômio interpolador de grau 1 nos pontos dados, usando a forma de Vandermonde para calcular o valor aproximado de
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Considere a tabela | x | 0.0 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.6 |
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1.008 | 1.064 | 1.125 | 1.343 | 1.512 |
a) Construa a tabela das diferenças divididas referente os dados acima.