Considere a tabela:
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-9 | -6 | -4 | -2 | -1 | 2 | 4 |
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30 | 10 | 9 | 6 | 5 | 4 | 4 |
Por qual das funções
ou
você aproximaria a função
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com valores de
e
e nos pergunta qual das duas funções,
ou
, melhor aproxima a função
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tipos de funções e como elas se comportam para ajustar aos dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os dados da tabela:
Notamos que à medida que
aumenta,
tende a diminuir e depois se estabiliza. Isso pode dar uma pista sobre qual função se adapta melhor.
Passo 3
Vamos analisar a primeira função
. Essa é uma função racional, onde o comportamento é determinado pelos valores de
e
. Dependendo desses parâmetros, a função pode ter assíntotas horizontais ou não, o que afeta como ela se comporta para valores grandes de
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a segunda função
. Essa é uma função exponencial, onde
é uma constante que escala a função e
é a base da exponencial. Funções exponenciais crescem ou decrescem muito rapidamente, dependendo do valor de
.
Passo 5
Comparando as duas funções com nossos dados, vemos que
diminui conforme
aumenta, mas depois se estabiliza em torno de 4. A função exponencial
, se
for menor que 1, também diminui à medida que
aumenta, mas tende a zero, nunca se estabilizando em um valor constante diferente de zero.
Passo 6
Por outro lado, a função racional
pode se estabilizar em um valor específico à medida que
tende ao infinito, dependendo dos valores de
e
. Isso se alinha melhor com o comportamento dos nossos dados, onde
se aproxima de um valor constante.
Passo 7
Além disso, olhando para os valores específicos, vemos que para
,
. Se assumirmos que
se estabiliza em um valor próximo a 4 para valores grandes de
, isso faz sentido com nosso conjunto de dados.
Passo 8
Portanto, a função racional
parece capturar melhor o comportamento dos dados fornecidos, já que se estabiliza em um valor constante, refletindo a tendência observada em
.
Resposta
A função
é mais adequada para aproximar
, pois seu comportamento se estabiliza em um valor constante, alinhando-se com os dados fornecidos.
Exercícios relacionados
Determine pelo método dos quadrados mínimos uma aproximação para
no intervalo
por polinômios ortogonais de grau 2.
Determine a reta que melhor aproxime a função
no intervalo
.
Determine o polinômio de grau 2 que melhor aproxime
no intervalo
.
Determine a reta que melhor aproxime a função
no intervalo
.