Considere a tabela:
-9 -6 -4 -2 -1 2 4
30 10 9 6 5 4 4
Por qual das funções ou você aproximaria a função ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com valores de e e nos pergunta qual das duas funções, ou , melhor aproxima a função . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tipos de funções e como elas se comportam para ajustar aos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os dados da tabela:
Notamos que à medida que aumenta, tende a diminuir e depois se estabiliza. Isso pode dar uma pista sobre qual função se adapta melhor.

Passo 3

Vamos analisar a primeira função . Essa é uma função racional, onde o comportamento é determinado pelos valores de e . Dependendo desses parâmetros, a função pode ter assíntotas horizontais ou não, o que afeta como ela se comporta para valores grandes de .

Passo 4

Agora, vamos olhar para a segunda função . Essa é uma função exponencial, onde é uma constante que escala a função e é a base da exponencial. Funções exponenciais crescem ou decrescem muito rapidamente, dependendo do valor de .

Passo 5

Comparando as duas funções com nossos dados, vemos que diminui conforme aumenta, mas depois se estabiliza em torno de 4. A função exponencial , se for menor que 1, também diminui à medida que aumenta, mas tende a zero, nunca se estabilizando em um valor constante diferente de zero.

Passo 6

Por outro lado, a função racional pode se estabilizar em um valor específico à medida que tende ao infinito, dependendo dos valores de e . Isso se alinha melhor com o comportamento dos nossos dados, onde se aproxima de um valor constante.

Passo 7

Além disso, olhando para os valores específicos, vemos que para , . Se assumirmos que se estabiliza em um valor próximo a 4 para valores grandes de , isso faz sentido com nosso conjunto de dados.

Passo 8

Portanto, a função racional parece capturar melhor o comportamento dos dados fornecidos, já que se estabiliza em um valor constante, refletindo a tendência observada em .

Resposta

A função é mais adequada para aproximar , pois seu comportamento se estabiliza em um valor constante, alinhando-se com os dados fornecidos.

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Determine pelo método dos quadrados mínimos uma aproximação para no intervalo por polinômios ortogonais de grau 2.
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Determine a reta que melhor aproxime a função no intervalo .