Considere a tabela de valores de uma função polinomial de grau menor ou igual a três que descreve a velocidade de um ciclista em cinco instantes de tempo:
Ti 0 1 2 3 4
1 c 3 0 0
a- Utilize a regra de Simpson com , para obter uma aproximação ao espaço percorrido, i.e.,

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve cálculo integral usando a Regra de Simpson. A questão nos dá uma tabela com valores de uma função polinomial de grau no máximo três, que representa a velocidade de um ciclista em diferentes instantes de tempo. Precisamos calcular a aproximação do espaço percorrido pelo ciclista no intervalo de tempo de 0 a 4 segundos usando a Regra de Simpson com . Para isso, vamos precisar entender a Regra de Simpson e como aplicá-la a dados discretos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Regra de Simpson. Ela é uma técnica de integração numérica usada para aproximar o valor de uma integral definida. A fórmula da Regra de Simpson para um intervalo dividido em dois subintervalos (ou seja, três pontos) é:
onde .

Passo 3

No nosso caso, o intervalo de integração é de 0 a 4, e . Isso significa que temos três pontos: , , e . Precisamos dos valores da função nesses pontos. Pela tabela fornecida:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de Simpson com esses valores:
Substituindo os valores:

Resposta

A aproximação do espaço percorrido pelo ciclista é aproximadamente unidades.

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Calcule, numericamente, a probabilidade do intervalo de tempo entre duas mensagens ser menor ou igual a 2 minutos, ou seja, calcule ), utilizando a fórmula composta de Simpson de forma a que o erro de truncatura seja inferior a .
NOTA:
Considere a tabela de valores de uma função polinomial de grau menor ou igual a três que descreve a velocidade de um ciclista em cinco instantes de tempo:
Ti 0 1 2 3 4
1 c 3 0 0
b- Recorrendo à regra de Simpson composta, determine o valor exato de c. Justifique.
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