Considere a tabela de valores de uma função polinomial p(t) de grau menor ou igual a três que descreve a velocidade de um ciclista em cinco instantes de tempo:
Ti 0 1 2 3 4
P(ti) 1 c 3 0 0
a- Utilize a regra de Simpson com h=2, para obter uma aproximação ao espaço percorrido, i.e.,
I=integral0^4 p(t) d t

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve cálculo integral usando a Regra de Simpson. A questão nos dá uma tabela com valores de uma função polinomial de grau no máximo três, que representa a velocidade de um ciclista em diferentes instantes de tempo. Precisamos calcular a aproximação do espaço percorrido pelo ciclista no intervalo de tempo de 0 a 4 segundos usando a Regra de Simpson com . Para isso, vamos precisar entender a Regra de Simpson e como aplicá-la a dados discretos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Regra de Simpson. Ela é uma técnica de integração numérica usada para aproximar o valor de uma integral definida. A fórmula da Regra de Simpson para um intervalo dividido em dois subintervalos (ou seja, três pontos) é:
integrala^b f(t) dt approx h3 [ f(a) + 4f(a+b2) + f(b) ]
onde .

Passo 3

No nosso caso, o intervalo de integração é de 0 a 4, e p(0) = 1, p(2) = 3, p(4) = 0 . Isso significa que temos três pontos: , , e . Precisamos dos valores da função nesses pontos. Pela tabela fornecida:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de Simpson com esses valores:
I approx 23 [ p(0) + 4p(2) + p(4) ]
Substituindo os valores:
I approx 23 [ 1 + 4(3) + 0 ] = 23 (1 + 12 + 0) = 23 times 13 = 263 approx 8,67

Resposta

A aproximação do espaço percorrido pelo ciclista é aproximadamente unidades.

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