Considere a tabela de valores de uma função polinomial
de grau menor ou igual a três que descreve a velocidade de um ciclista em cinco instantes de tempo:
Ti | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | c | 3 | 0 | 0 |
a- Utilize a regra de Simpson com
, para obter uma aproximação ao espaço percorrido, i.e.,
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve cálculo integral usando a Regra de Simpson. A questão nos dá uma tabela com valores de uma função polinomial
de grau no máximo três, que representa a velocidade de um ciclista em diferentes instantes de tempo. Precisamos calcular a aproximação do espaço percorrido pelo ciclista no intervalo de tempo de 0 a 4 segundos usando a Regra de Simpson com
. Para isso, vamos precisar entender a Regra de Simpson e como aplicá-la a dados discretos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Regra de Simpson. Ela é uma técnica de integração numérica usada para aproximar o valor de uma integral definida. A fórmula da Regra de Simpson para um intervalo dividido em dois subintervalos (ou seja, três pontos) é:
onde
.
Passo 3
No nosso caso, o intervalo de integração é de 0 a 4, e
. Isso significa que temos três pontos:
,
, e
. Precisamos dos valores da função
nesses pontos. Pela tabela fornecida:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de Simpson com esses valores:
Substituindo os valores:
Resposta
A aproximação do espaço percorrido pelo ciclista é aproximadamente
unidades.
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Calcule, numericamente, a probabilidade do intervalo de tempo entre duas mensagens ser menor ou igual a 2 minutos, ou seja, calcule
), utilizando a fórmula composta de Simpson de forma a que o erro de truncatura seja inferior a
.
NOTA:
NOTA:
Considere a tabela de valores de uma função polinomial
de grau menor ou igual a três que descreve a velocidade de um ciclista em cinco instantes de tempo:
Ti | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | c | 3 | 0 | 0 |
b- Recorrendo à regra de Simpson composta, determine o valor exato de c. Justifique.
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