Considere
uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidade é dada por
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|
|
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---|---|---|---|
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0,2 | 0,7 | 0,1 |
Obtenha
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma variável aleatória discreta
com uma distribuição de probabilidade específica. A gente precisa encontrar a expectativa
, a expectativa do quadrado
e a variância
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de expectativa e variância de variáveis aleatórias, além de aplicar fórmulas básicas dessas medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a expectativa de uma variável aleatória. A expectativa
basicamente nos dá o valor médio que esperamos obter se fizermos várias observações da variável
.
A fórmula para calcular a expectativa de
é:
Onde
são os possíveis valores que
pode assumir e
é a probabilidade de cada valor.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Observando a tabela, temos os valores de
e suas respectivas probabilidades. Assumindo que
, podemos usar esses valores diretamente.
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora vamos calcular
, que é a expectativa do quadrado de
. A fórmula é similar à da expectativa comum:
Aplicando os valores:
Calculando cada termo:
Substituindo:
Passo 5
Por fim, para encontrar a variância
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
Portanto, os valores são: