Considere
uma variável aleatória discreta com suporte em
e função de probabilidade dada por:
Calcule
ser par
.
Passo 1
Entendendo o Problema:
Temos uma variável aleatória discreta
que assume valores nos números naturais
. A função de probabilidade de
é dada por:
onde
é uma constante e
é a função indicadora que garante que
pertence a
.
Queremos calcular a probabilidade de
ser um número par, ou seja,
.
Para resolver isso, precisamos entender como funciona uma função de probabilidade para uma variável discreta e como somar as probabilidades dos eventos que nos interessam (neste caso, os números pares).
Passo 2
Determinar a Constante
:
A soma das probabilidades de todos os possíveis valores de
deve ser igual a 1:
Substituindo a função de probabilidade:
Podemos fatorar
:
A soma é uma série geométrica com razão
:
Então:
Passo 3
Calcular
:
Queremos somar as probabilidades de
assumir valores pares:
Substituindo a função de probabilidade com
:
Simplificando o expoente:
Então:
Essa soma é uma série geométrica com razão
:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere
uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidade é dada por
|
|
|
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---|---|---|---|
|
0,2 | 0,7 | 0,1 |
Obtenha
e
.
Considere
uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidade é dada por
|
|
|
|
---|---|---|---|
|
0,2 | 0,7 | 0,1 |
Determine a distribuição de probabilidade de
.
Considere
uma variável aleatória discreta com suporte em
e função de probabilidade dada por:
Obtenha (não necessariamente fazendo a álgebra)
e
.
Considere
uma variável aleatória discreta com suporte em
e função de probabilidade dada por:
Determine
de forma que a função acima seja uma legítima função de probabilidade.