Considere uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidade é dada por
0,2
0,7
0,1
Determine a distribuição de probabilidade de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta com certos valores e probabilidades, e queremos descobrir como fica a distribuição de probabilidade de uma nova variável , que é o seno de . Para isso, vamos precisar entender como transformar os valores de usando a função seno e manter as probabilidades associadas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores que pode assumir e as respectivas probabilidades:
Passo 3
Agora, vamos calcular para cada valor de :
Quando :
Quando :
Quando :
Passo 4
Observamos que assume dois valores distintos:
com probabilidades de 0,2 e 0,1 (quando e )
com probabilidade de 0,7 (quando )
Passo 5
Vamos somar as probabilidades para os valores iguais de :