Considere
uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidade é dada por
|
|
|
|
---|---|---|---|
|
0,2 | 0,7 | 0,1 |
Determine a distribuição de probabilidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta
com certos valores e probabilidades, e queremos descobrir como fica a distribuição de probabilidade de uma nova variável
, que é o seno de
. Para isso, vamos precisar entender como transformar os valores de
usando a função seno e manter as probabilidades associadas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores que
pode assumir e as respectivas probabilidades:
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada valor de
:
-
Quando
: -
Quando
: -
Quando
:
Passo 4
Observamos que
assume dois valores distintos:
-
com probabilidades de 0,2 e 0,1 (quando e ) -
com probabilidade de 0,7 (quando )
Passo 5
Vamos somar as probabilidades para os valores iguais de
:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
A distribuição de probabilidade de
é: