Considere
uma variável aleatória discreta com suporte em
e função de probabilidade dada por:
Calcule
ser divisível por 3
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a probabilidade de uma variável aleatória discreta
ser divisível por 3. A função de probabilidade de
é dada por:
onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição de probabilidade e séries infinitas para encontrar a constante
e calcular a probabilidade desejada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor da constante
. Sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, vamos somar
para todos os valores de
:
Substituindo a expressão da função de probabilidade:
Agora, vamos simplificar a série:
Portanto:
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos calcular a probabilidade de
ser divisível por 3. Isso significa que queremos a soma das probabilidades para
. Ou seja:
Simplificando a expressão:
Portanto:
Essa é uma série geométrica onde a razão é
. A soma dessa série infinita é dada por:
Substituindo
:
Resposta
A probabilidade de
ser divisível por 3 é
.