Um estudante preenche por adivinhação um exame de múltipla escolha com 5 respostas possíveis (das quais uma correta) para cada uma de 10 questões.
Qual é o número médio de questões respondidas corretamente? E a variância?
Qual é o número médio de questões respondidas corretamente? E a variância?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo perguntado aqui. Temos um estudante que está respondendo um exame de múltipla escolha por pura adivinhação. Cada questão tem 5 opções de resposta, mas apenas uma está correta. São 10 questões no total. A gente precisa descobrir qual é o número médio de respostas certas que esse aluno vai ter e qual é a variância desse número.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente o distribuição binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados (sucesso ou fracasso), e queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial que vamos usar:
-
: número de tentativas (no nosso caso, 10 questões) -
: probabilidade de sucesso em cada tentativa (a probabilidade de acertar uma questão por adivinhação)
Sabemos que há 5 opções de resposta e apenas uma está correta, então a probabilidade de acertar uma questão por adivinhação é:
Passo 3
Agora que temos os parâmetros, vamos calcular o número médio de questões respondidas corretamente, que na distribuição binomial é dado por:
Substituindo os valores:
Então, em média, o estudante vai acertar 2 questões.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a variância da distribuição binomial, que nos dá uma ideia de como os resultados se dispersam em torno da média. A fórmula da variância é:
Substituindo os valores:
Então, a variância é 1,6.
Resposta
O número médio de questões respondidas corretamente é 2 e a variância é 1,6.
Exercícios relacionados
Considere
uma variável aleatória discreta com suporte em
e função de probabilidade dada por:
Calcule
ser divisível por 3
.
Um contador Geiser registra o número de partículas emitidas por um material radioativo. Suponha que o número de partículas que o material emite por segundo é uma variável aleatória com distribuição Poisson de parâmetro igual a 3. Obtenha:
O valor mais provável de partículas registradas em um segundo.
O valor mais provável de partículas registradas em um segundo.
Suponha que é conhecido que o número de itens produzidos por semana em uma fábrica é uma variável aleatória com média 60 (em unidades).
Se a variância da produção semanal é conhecida e igual a 25 , então, o que pode-se afirmar sobre a probabilidade da produção semanal estar (exclusive) entre 50 e 70 unidades?
Se a variância da produção semanal é conhecida e igual a 25 , então, o que pode-se afirmar sobre a probabilidade da produção semanal estar (exclusive) entre 50 e 70 unidades?
Um estudante preenche por adivinhação um exame de múltipla escolha com 5 respostas possíveis (das quais uma correta) para cada uma de 10 questões.
Qual a probabilidade de que o estudante obtenha no máximo 4 respostas certas?
Qual a probabilidade de que o estudante obtenha no máximo 4 respostas certas?