Seja o número
d) Calcule o erro absoluto e o erro relativo .

Passo 1

Neste exercício, temos o número na base decimal. Vamos calcular o erro absoluto ( ) e o erro relativo ( ). Para isso, precisamos entender o que são esses erros e como eles são utilizados para medir a precisão de uma aproximação ( ) em relação ao valor exato ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o erro absoluto. Ele é calculado pela diferença entre o valor exato ( ) e o valor aproximado ( ). A fórmula é:
Isso nos dá uma medida de quão longe a aproximação está do valor verdadeiro.

Passo 3

Agora, vamos entender o erro relativo. Esse erro é o erro absoluto dividido pelo valor exato ( ). A fórmula é:
O erro relativo nos dá uma ideia de quão significativo é o erro absoluto em relação ao tamanho do valor exato.

Passo 4

Aplicando as fórmulas ao nosso número , temos:

Passo 5

Portanto, o erro absoluto e o erro relativo são expressos em termos de , que é a aproximação que estamos comparando com o valor exato .

Resposta

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Considere e e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
a)
Seja o polinômio . Deseja-se obter o valor de para .
b) Calcule considerando o sistema , utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
Considere e e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
b)
Construir os polinômios interpoladores que satisfazem ; usando tanto a fórmula de interpolação de Lagrange, com a de Gregory-Newton.