Seja o número
d) Calcule o erro absoluto
e o erro relativo
.
d) Calcule o erro absoluto
Passo 1
Neste exercício, temos o número
na base decimal. Vamos calcular o erro absoluto (
) e o erro relativo (
). Para isso, precisamos entender o que são esses erros e como eles são utilizados para medir a precisão de uma aproximação (
) em relação ao valor exato (
).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o erro absoluto. Ele é calculado pela diferença entre o valor exato (
) e o valor aproximado (
). A fórmula é:
Isso nos dá uma medida de quão longe a aproximação está do valor verdadeiro.
Passo 3
Agora, vamos entender o erro relativo. Esse erro é o erro absoluto dividido pelo valor exato (
). A fórmula é:
O erro relativo nos dá uma ideia de quão significativo é o erro absoluto em relação ao tamanho do valor exato.
Passo 4
Aplicando as fórmulas ao nosso número
, temos:
Passo 5
Portanto, o erro absoluto e o erro relativo são expressos em termos de
, que é a aproximação que estamos comparando com o valor exato
.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere
e
e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
a)
a)
Seja o polinômio
. Deseja-se obter o valor de
para
.
b) Calcule considerando o sistema
, utilizando arredondamento a cada operação efetuada.
b) Calcule
Considere
e
e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
b)
b)
Construir os polinômios interpoladores que satisfazem
; usando tanto a fórmula de interpolação de Lagrange, com a de Gregory-Newton.