Considere
e
e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três números em ponto flutuante com mantissa de 4 dígitos:
,
e
. O objetivo aqui é mostrar que a operação de adição não é associativa nesse contexto, ou seja,
é diferente de
. Para isso, vamos precisar entender como funciona a adição em ponto flutuante, incluindo a normalização e o arredondamento após cada operação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Somando
e
:
Agora, como estamos trabalhando com uma mantissa de 4 dígitos, precisamos normalizar esse resultado. A normalização ajusta o número para que tenha apenas 4 dígitos na mantissa. Então,
já está normalizado e não precisamos arredondar. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos somar esse resultado com
:
Novamente, normalizamos o número para ter 4 dígitos na mantissa.
já está com 4 dígitos, então não há necessidade de arredondar. Assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Somando
e
:
Normalizamos novamente para manter 4 dígitos na mantissa.
já está adequado, então não há arredondamento:
Passo 5
Agora, somamos esse resultado com
:
Normalizando para 4 dígitos na mantissa, temos
, sem necessidade de arredondamento:
Resposta
Após os cálculos, verificamos que
e
. Portanto, neste caso específico,
. No entanto, em geral, devido ao arredondamento e normalização em ponto flutuante, a adição pode não ser associativa.
Exercícios relacionados
Seja o número
d) Calcule o erro absoluto e o erro relativo
.
d) Calcule o erro absoluto
Considere
e
e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
a)
a)
Construir os polinômios interpoladores que satisfazem
; usando tanto a fórmula de interpolação de Lagrange, com a de Gregory-Newton.
Construir os polinômios interpoladores que satisfazem
; usando tanto a fórmula de interpolação de Lagrange, com a de Gregory-Newton.