Considere e e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três números em ponto flutuante com mantissa de 4 dígitos: , e . O objetivo aqui é mostrar que a operação de adição não é associativa nesse contexto, ou seja, é diferente de . Para isso, vamos precisar entender como funciona a adição em ponto flutuante, incluindo a normalização e o arredondamento após cada operação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Somando e :
Agora, como estamos trabalhando com uma mantissa de 4 dígitos, precisamos normalizar esse resultado. A normalização ajusta o número para que tenha apenas 4 dígitos na mantissa. Então, já está normalizado e não precisamos arredondar. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos somar esse resultado com :
Novamente, normalizamos o número para ter 4 dígitos na mantissa. já está com 4 dígitos, então não há necessidade de arredondar. Assim:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Somando e :
Normalizamos novamente para manter 4 dígitos na mantissa. já está adequado, então não há arredondamento:

Passo 5

Agora, somamos esse resultado com :
Normalizando para 4 dígitos na mantissa, temos , sem necessidade de arredondamento:

Resposta

Após os cálculos, verificamos que e . Portanto, neste caso específico, . No entanto, em geral, devido ao arredondamento e normalização em ponto flutuante, a adição pode não ser associativa.

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Seja o número
d) Calcule o erro absoluto e o erro relativo .
Considere e e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
a)
Construir os polinômios interpoladores que satisfazem ; usando tanto a fórmula de interpolação de Lagrange, com a de Gregory-Newton.
Construir os polinômios interpoladores que satisfazem ; usando tanto a fórmula de interpolação de Lagrange, com a de Gregory-Newton.