Considere x=0,5289, y=0,8012 e z=0,6024 e operações em ponto flutuante numa mantissa com 4 dígitos (os números são sempre arredondados e normalizados após cada operação). Mostre que:
b) (x+y)+z neq x+(y+z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três números em ponto flutuante com mantissa de 4 dígitos: , e . O objetivo aqui é mostrar que a operação de adição não é associativa nesse contexto, ou seja, é diferente de . Para isso, vamos precisar entender como funciona a adição em ponto flutuante, incluindo a normalização e o arredondamento após cada operação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 0,5289 + 0,8012 = 1,3301 . Somando (x + y) = 1,3301 e :
Agora, como estamos trabalhando com uma mantissa de 4 dígitos, precisamos normalizar esse resultado. A normalização ajusta o número para que tenha apenas 4 dígitos na mantissa. Então, já está normalizado e não precisamos arredondar. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos somar esse resultado com 1,3301 + 0,6024 = 1,9325 :
(x + y) + z = 1,9325
Novamente, normalizamos o número para ter 4 dígitos na mantissa. já está com 4 dígitos, então não há necessidade de arredondar. Assim:

Passo 4

Agora, vamos calcular 0,8012 + 0,6024 = 1,4036 . Somando y + z = 1,4036 e :
Normalizamos novamente para manter 4 dígitos na mantissa. já está adequado, então não há arredondamento:

Passo 5

Agora, somamos esse resultado com 0,5289 + 1,4036 = 1,9325 :
x + (y + z) = 1,9325
Normalizando para 4 dígitos na mantissa, temos , sem necessidade de arredondamento:

Resposta

Após os cálculos, verificamos que e . Portanto, neste caso específico, . No entanto, em geral, devido ao arredondamento e normalização em ponto flutuante, a adição pode não ser associativa.

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