Construir os polinômios interpoladores que satisfazem ; usando tanto a fórmula de interpolação de Lagrange, com a de Gregory-Newton.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir os polinômios interpoladores que passam pelos pontos , e . Para isso, vamos usar duas técnicas diferentes: a fórmula de interpolação de Lagrange e a de Gregory-Newton. Vamos precisar entender um pouco sobre polinômios interpoladores e como essas fórmulas funcionam para encontrar o polinômio que melhor se ajusta a esses pontos.
Passo 2
Vamos começar com a fórmula de interpolação de Lagrange. Essa técnica nos permite construir um polinômio que passa exatamente pelos pontos dados. A ideia é combinar polinômios básicos chamados de polinômios de base de Lagrange (), que são projetados para ser 1 em um ponto específico e 0 nos outros.
Então, o polinômio interpolador usando a fórmula de Lagrange é:
p(x) = -14x^2 + 2
Agora, vamos verificar isso usando o método de Gregory-Newton.
Passo 7
No método de Gregory-Newton, usamos diferenças divididas para construir o polinômio. Primeiro, organizamos os pontos em ordem crescente de c|c x & y=p(x) hline -2 & 1 0 & 2 2 & 1 :