Considere uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidade é dada por
0,2
0,7
0,1
Reescreva a função de probabilidade utilizando a função indicadora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para reescrever a função de probabilidade de uma variável aleatória discreta usando a função indicadora. Isso está dentro da matéria de Probabilidade, especificamente tratando de funções de distribuição de variáveis aleatórias. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a função indicadora para representar a distribuição de probabilidade dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma variável aleatória discreta. Ela pode assumir um conjunto finito ou enumerável de valores, cada um com uma certa probabilidade. No nosso caso, a variável pode ser , ou , com probabilidades 0,2, 0,7 e 0,1, respectivamente.
Passo 3
A função indicadora, denotada por , é uma função que vale 1 se a condição for verdadeira e 0 caso contrário. Ou seja,
Passo 4
Para reescrever a função de probabilidade usando a função indicadora, vamos associar cada valor que pode assumir com a sua respectiva probabilidade multiplicada pela função indicadora que verifica se é igual a esse valor.
Então, para cada valor que pode assumir, temos:
Onde é a probabilidade associada a .
Passo 5
Aplicando isso aos valores e probabilidades do nosso exercício:
Para , a probabilidade é 0,2.
Para , a probabilidade é 0,7.
Para , a probabilidade é 0,1.
Então, a função de probabilidade fica:
Resposta
A função de probabilidade reescrita utilizando a função indicadora é: