Considere
uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidade é dada por
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0,2 | 0,7 | 0,1 |
Reescreva a função de probabilidade utilizando a função indicadora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para reescrever a função de probabilidade de uma variável aleatória discreta usando a função indicadora. Isso está dentro da matéria de Probabilidade, especificamente tratando de funções de distribuição de variáveis aleatórias. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a função indicadora para representar a distribuição de probabilidade dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma variável aleatória discreta. Ela pode assumir um conjunto finito ou enumerável de valores, cada um com uma certa probabilidade. No nosso caso, a variável
pode ser
,
ou
, com probabilidades 0,2, 0,7 e 0,1, respectivamente.
Passo 3
A função indicadora, denotada por
, é uma função que vale 1 se a condição
for verdadeira e 0 caso contrário. Ou seja,
Passo 4
Para reescrever a função de probabilidade usando a função indicadora, vamos associar cada valor que
pode assumir com a sua respectiva probabilidade multiplicada pela função indicadora que verifica se
é igual a esse valor.
Então, para cada valor
que
pode assumir, temos:
Onde
é a probabilidade associada a
.
Passo 5
Aplicando isso aos valores e probabilidades do nosso exercício:
- Para
, a probabilidade é 0,2. - Para
, a probabilidade é 0,7. - Para
, a probabilidade é 0,1.
Então, a função de probabilidade fica:
Resposta
A função de probabilidade reescrita utilizando a função indicadora é: