Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
Determine a função de probabilidade de X.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada que já está definida por pedaços. Nosso objetivo aqui é descobrir a função de probabilidade de , ou seja, encontrar as probabilidades de assumir cada valor específico. Para isso, vamos precisar entender como a função de distribuição acumulada se relaciona com a função de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a , ou seja, . A função de probabilidade, por outro lado, quer saber as probabilidades de ser exatamente cada valor específico.

Passo 3

Para encontrar a função de probabilidade a partir da função de distribuição, precisamos identificar onde “salta”. Esses saltos representam as probabilidades de assumir valores específicos. A probabilidade de ser exatamente é a diferença entre e o valor da função logo antes desse .

Passo 4

Vamos analisar onde muda de valor:
  • Para , .
  • Para , .
  • Para , .
  • Para , .
  • Para , .
  • Para , .

Passo 5

Agora, vamos calcular as probabilidades:
  1. Para P(X = 0) = FX(0) - FX(0^-) = 12 - 0 = 12 :
    P(X = 1) = FX(1) - FX(1^-) = 35 - 12 = 610 - 510 = 110
  2. Para P(X = 2) = FX(2) - FX(2^-) = 45 - 35 = 15 :
    P(X = 3) = FX(3) - FX(3^-) = 910 - 45 = 910 - 810 = 110
  3. Para P(X = 4) = FX(4) - FX(4^-) = 1 - 910 = 110 :
  4. Para :
  5. Para :

Resposta

A função de probabilidade de P(X = x) = 12 & se x = 0 110 & se x = 1 15 & se x = 2 110 & se x = 3 110 & se x = 4 0 & caso contrário é dada por:
á

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Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
X é uma variável aleatória de que tipo? Justifique sua resposta.
Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
Desenhe o gráfico de FX(x).
Considere X uma variável aleatória discreta cuja distribuição de probabilidade é dada por
x pi / 4 pi / 2 3 pi / 4
P(X=x) 0,2 0,7 0,1
Reescreva a função de probabilidade utilizando a função indicadora.
Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
Calcule P(X=2 mid X é par ).