Seja uma variável aleatória com função distribuição dada por:
Determine a função de probabilidade de X.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada que já está definida por pedaços. Nosso objetivo aqui é descobrir a função de probabilidade de , ou seja, encontrar as probabilidades de assumir cada valor específico. Para isso, vamos precisar entender como a função de distribuição acumulada se relaciona com a função de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a, ou seja, . A função de probabilidade, por outro lado, quer saber as probabilidades de ser exatamente cada valor específico.
Passo 3
Para encontrar a função de probabilidade a partir da função de distribuição, precisamos identificar onde “salta”. Esses saltos representam as probabilidades de assumir valores específicos. A probabilidade de ser exatamente é a diferença entre e o valor da função logo antes desse .