Seja uma variável aleatória com função distribuição dada por:
X é uma variável aleatória de que tipo? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício onde temos uma função de distribuição acumulada de uma variável aleatória . A ideia aqui é descobrir que tipo de variável é: discreta ou contínua. Para resolver isso, vamos olhar como a função de distribuição se comporta e ver se tem saltos ou se é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de distribuição acumulada (FDA). A FDA nos mostra a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um valor . Ela aumenta de 0 até 1 conforme aumenta.
Passo 3
Agora, vamos analisar a FDA que você forneceu:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
Perceba que a FDA aumenta em certos pontos específicos: em .
Passo 4
Quando a FDA tem saltos (ou descontinuidades) em valores específicos de , isso indica que a variável aleatória assume valores específicos com certas probabilidades. Isso é característico das variáveis aleatórias discretas.
Passo 5
Vamos calcular as probabilidades desses saltos para confirmar:
Em :
Em :
Em :
Em :
Em :
Essas são as probabilidades dos valores que pode assumir: 0, 1, 2, 3 e 4.
Passo 6
Como só assume valores específicos com probabilidades definidas e não pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo contínuo, concluímos que é uma variável aleatória discreta.
Resposta
A variável aleatória é discreta, pois a sua função de distribuição acumulada apresenta saltos em valores específicos, indicando que assume valores determinados com certas probabilidades.