A constante do produto de solubilidade do K2 PdCl6 é 6,0 times 10^-6(K2 PdCl6 <=ftharpoons 2 K^++PdCl6 ^2-). Qual a concentração de K^+ de uma solução preparada pela mistura de 50,0 mL de uma solução de KCl 0,200 mol L^-1 com
(a) 0,0500 mol L^-1 PdCl6 ^2- ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de química envolvendo a constante de produto de solubilidade (Ksp) do K2 PdCl6. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a concentração de íons K^+ numa solução que foi preparada misturando 50,0 mL de uma solução de KCl 0,200 mol·L ^-1 com uma solução de PdCl6^2- 0,0500 mol·L ^-1. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equilíbrio de solubilidade e como calcular concentrações resultantes após a mistura de soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de moles de K^+ que temos na solução de KCl. Sabemos que a concentração é 0,200 mol·L ^-1 e o volume é 50,0 mL. Lembre-se que 1 L = 1000 mL, então:
Mo<=s de K^+ = 0,200 , mol/L times 0,0500 , L = 0,0100 , mol

Passo 3

Agora, vamos calcular os moles de PdCl6^2- na solução. A concentração é 0,0500 mol·L ^-1 e vamos supor que o volume da solução de PdCl6^2- também seja 50,0 mL para manter a consistência (caso contrário, precisaríamos do volume especificado). Então:
Mo<=s de PdCl6^2- = 0,0500 , mol/L times 0,0500 , L = 0,00250 , mol

Passo 4

Depois de misturar as soluções, o volume total será a soma dos volumes individuais. Se ambos os volumes são 50,0 mL, então:
Volume total = 50,0 , mL + 50,0 , mL = 100,0 , mL = 0,1000 , L

Passo 5

Agora, vamos determinar as concentrações molares após a mistura. Para K^+:
[K^+]inicial = 0,0100 , mol0,1000 , L = 0,100 , mol/L
E para PdCl6^2-:
[PdCl6^2-]inicial = 0,00250 , mol0,1000 , L = 0,0250 , mol/L

Passo 6

Agora, vamos considerar o equilíbrio de solubilidade de K2 PdCl6. A equação é:
K2 PdCl6 <=ftharpoons 2 K^+ + PdCl6^2-
E a expressão da constante de solubilidade (Ksp) é:
Ksp = [K^+]^2 [PdCl6^2-] = 6,0 times 10^-6

Passo 7

Vamos chamar a quantidade que se dissolve adicionalmente de K2 PdCl6 de x. Assim, teremos:
[K^+] = 0,100 + 2x
[PdCl6^2-] = 0,0250 + x
Substituindo na expressão de Ksp:
(0,100 + 2x)^2 (0,0250 + x) = 6,0 times 10^-6

Passo 8

Como Ksp é bem pequeno, a quantidade que se dissolve, x, será muito pequena comparada com as concentrações iniciais. Então, podemos simplificar assumindo que 0,100 + 2x approx 0,100 e 0,0250 + x approx 0,0250. Assim:
(0,100)^2 times 0,0250 = 6,0 times 10^-6
0,0100 times 0,0250 = 6,0 times 10^-6
0,000250 = 6,0 times 10^-6
Isso indica que a solubilidade é limitada pela reação, então o valor de x é realmente muito pequeno e a aproximação é válida.

Passo 9

Portanto, a concentração de K^+ na solução final é aproximadamente:
[K^+] approx 0,100 , mol/L

Resposta

A concentração de K^+ na solução preparada é aproximadamente 0,100 , mol,L^-1.

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