A constante de velocidade da decomposição de primeira ordem do N2 O5 na reação 2 N2 O5(g) 4 NO2(g)+O2(g) é de k=3,38 times 10^-5 s^-1, a 25^circ C. Qual a meia-vida do N2 O5 ? Qual a pressão (a) 10 s e (b) 10 min depois do início da reação, sendo de 500 Torr a pressão inicial?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de cinética química sobre a decomposição de primeira ordem do N₂O₅. A reação é . Sabemos que a constante de velocidade a 25°C. Precisamos encontrar a meia-vida do N₂O₅ e calcular a pressão após 10 segundos e 10 minutos, sabendo que a pressão inicial é de 500 Torr.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a meia-vida ( t1/2 = ln 2k ) da reação de primeira ordem. A fórmula para a meia-vida em reações de primeira ordem é:
Aqui, é o logaritmo natural de 2, que vale aproximadamente 0,693.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
t1/2 = 0,6933,38 times 10^-5 , s^-1
Fazendo a conta:
t1/2 approx 0,6933,38 times 10^-5 approx 2,05 times 10^4 , s

Passo 4

Convertendo segundos para minutos para facilitar a interpretação:
2,05 times 10^4 , s div 60 approx 341 , min
Então, a meia-vida do N₂O₅ é aproximadamente 341 minutos.

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão após 10 segundos e 10 minutos. Para reações de primeira ordem, a pressão em função do tempo é dada por:
P(t) = P0 , e^-kt
Onde:
  • é a pressão no tempo ,
  • é a pressão inicial,
  • é a constante de velocidade,
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 6

Primeiro, para P(10) = 500 , Torr times e^-3,38 times 10^-5 times 10 :
-3,38 times 10^-5 times 10 = -3,38 times 10^-4
Calculando o expoente:
P(10) = 500 times e^-3,38 times 10^-4 approx 500 times 0,999662 approx 499,83 , Torr
Então:

Passo 7

Agora, para 10 , min times 60 , s/min = 600 , s . Primeiro, convertemos 10 minutos para segundos:
P(600) = 500 , Torr times e^-3,38 times 10^-5 times 600
Então:
-3,38 times 10^-5 times 600 = -0,02028
Calculando o expoente:
P(600) = 500 times e^-0,02028 approx 500 times 0,9800 approx 490 , Torr
Então:

Resposta

A meia-vida do N₂O₅ é aproximadamente 341 minutos. A pressão após 10 segundos é cerca de 499,83 Torr e após 10 minutos é aproximadamente 490 Torr.

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