A constante de velocidade da decomposição de primeira ordem do na reação é de , a . Qual a meia-vida do ? Qual a pressão (a) 10 s e (b) 10 min depois do início da reação, sendo de 500 Torr a pressão inicial?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de cinética química sobre a decomposição de primeira ordem do N₂O₅. A reação é . Sabemos que a constante de velocidade a 25°C. Precisamos encontrar a meia-vida do N₂O₅ e calcular a pressão após 10 segundos e 10 minutos, sabendo que a pressão inicial é de 500 Torr.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a meia-vida ( ) da reação de primeira ordem. A fórmula para a meia-vida em reações de primeira ordem é:
Aqui, é o logaritmo natural de 2, que vale aproximadamente 0,693.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Fazendo a conta:

Passo 4

Convertendo segundos para minutos para facilitar a interpretação:
Então, a meia-vida do N₂O₅ é aproximadamente 341 minutos.

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão após 10 segundos e 10 minutos. Para reações de primeira ordem, a pressão em função do tempo é dada por:
Onde:
  • é a pressão no tempo ,
  • é a pressão inicial,
  • é a constante de velocidade,
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 6

Primeiro, para :
Calculando o expoente:
Então:

Passo 7

Agora, para . Primeiro, convertemos 10 minutos para segundos:
Então:
Calculando o expoente:
Então:

Resposta

A meia-vida do N₂O₅ é aproximadamente 341 minutos. A pressão após 10 segundos é cerca de 499,83 Torr e após 10 minutos é aproximadamente 490 Torr.

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