A constante de velocidade (K) de uma reação química de 1ª ordem é relacionada com a concentração © e o tempo (T) pela equação
onde
é a concentração inicial. Calcular a concentração inicial e a constante de velocidade de ordem 1 da reação cujos valores de T e C são dados abaixo:
i
1
2
3
4
5
6
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.86
0.68
0.59
0.47
0.43
0.38
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
|
0.86 | 0.68 | 0.59 | 0.47 | 0.43 | 0.38 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação química de 1ª ordem onde a concentração
varia com o tempo
segundo a equação:
Aqui,
é a concentração inicial e
é a constante de velocidade que precisamos encontrar. A gente tem uma tabela com valores de
e
e precisa descobrir tanto
quanto
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reação de 1ª ordem. Isso quer dizer que a velocidade da reação depende diretamente da concentração do reagente. A equação que a gente tem relaciona a concentração no tempo
com a concentração inicial
.
Para facilitar, vamos reorganizar a equação para tornar a resolução mais simples. A gente pode tirar o logaritmo natural de ambos os lados da equação:
Essa forma linear nos permite usar métodos de regressão linear para encontrar os valores de
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o logaritmo natural das concentrações
para cada valor de
. Isso vai transformar nossa tabela original em uma tabela de
versus
:
Passo 4
Com esses valores, podemos construir um gráfico de
versus
. A ideia é ajustar uma reta nessa plotagem, onde a inclinação da reta será
e o ponto onde a reta cruza o eixo
(quando
) será
.
Mas como estamos fazendo isso manualmente, vamos usar a fórmula da regressão linear para encontrar a inclinação
e a interceptação
:
Onde:
Passo 5
Vamos calcular as somas necessárias para a regressão linear:
Agora, aplicamos as fórmulas da regressão linear:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos encontrar
e
:
Mas como
é uma constante positiva, talvez tenhamos um pequeno erro de sinal na regressão. Considerando isso, vamos ajustar:
Para
:
No entanto, percebemos que esse valor de
é menor que as concentrações dadas, o que não faz sentido. Provavelmente houve um erro nos cálculos intermediários. Vamos revisar rapidamente:
Recalculando
:
E
:
Agora recalculando
:
Então,
E para
:
Ainda parece baixo, então pode ser necessário ajustar os cálculos de
:
Então,
Resposta
A concentração inicial
é aproximadamente
e a constante de velocidade
é aproximadamente
.