Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga e .
19.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga os pontos e .
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente com equações de retas.
O que vamos precisar:
  • Conhecer os vetores posição dos pontos e .
  • Entender como formar a equação vetorial de uma reta.
  • Saber derivar as equações paramétricas a partir da equação vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores posição dos pontos e .
O vetor posição de é:
Agora, vamos identificar o vetor posição de . Porém, percebi que o ponto está com apenas duas coordenadas: . Para trabalharmos no espaço tridimensional, precisamos de três coordenadas. Vou assumir que a terceira coordenada de é , então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor diretor da reta que liga e . O vetor diretor é dado pela diferença entre os vetores posição:

Passo 4

Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
onde é um parâmetro real.
Substituindo os valores:

Passo 5

Para deixar mais claro, vamos separar as coordenadas na equação vetorial:
Essas são as equações paramétricas da reta.

Resposta

A equação vetorial do segmento de reta que liga e é:
E as equações paramétricas são:

Exercícios relacionados

Para um escoamento incompressível no , determine uma possível terceira coordenada da velocidade , sendo que a primeira coordenada é dada por e a segunda é dada por .
Resposta:
A equação mais apropriada para representação de gases reais a altas pressões é a equação de estado de van der Waals:
Para o gás dióxido de carbono , onde:
Parâmetros Valor/unidade
R 0.082054 L.atm.
a 3.592
b 0.04267
A pressão de interesse é 11 atm para a temperatura de . Estimar o volume molar (v) a partir do método de Newton e da Secante. Considere o número máximo de 3 iterações ou um erro relativo de 0,0001 .
Cabo de Santo Agostinho - PE, 03/09/2024
A constante de velocidade (K) de uma reação química de 1ª ordem é relacionada com a concentração © e o tempo (T) pela equação
onde é a concentração inicial. Calcular a concentração inicial e a constante de velocidade de ordem 1 da reação cujos valores de T e C são dados abaixo:
i 1 2 3 4 5 6
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
0.86 0.68 0.59 0.47 0.43 0.38
Considere a tabela de valores de uma função polinomial de grau menor ou igual a três que descreve a velocidade de um ciclista em cinco instantes de tempo:
Ti 0 1 2 3 4
1 c 3 0 0
b- Recorrendo à regra de Simpson composta, determine o valor exato de c. Justifique.