Um contador Geiser registra o número de partículas emitidas por um material radioativo. Suponha que o número de partículas que o material emite por segundo é uma variável aleatória com distribuição Poisson de parâmetro igual a 3. Obtenha:
A média e a variância do número de partículas registradas em 10 segundos.
A média e a variância do número de partículas registradas em 10 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um contador que registra o número de partículas emitidas por um material radioativo. Diz que o número de partículas emitidas por segundo segue uma distribuição de Poisson com parâmetro igual a 3. Nosso objetivo aqui é encontrar a média e a variância do número de partículas registradas em 10 segundos. Vamos precisar entender o que é a distribuição de Poisson e como ela se comporta no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que uma distribuição de Poisson é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um certo intervalo de tempo, assumindo que esses eventos ocorram com uma taxa média constante e de forma independente. Aqui, a taxa média é de 3 partículas por segundo.
Passo 3
Agora, como queremos saber o número de partículas em 10 segundos, precisamos ajustar o parâmetro da distribuição de Poisson para esse novo intervalo de tempo. A taxa total será igual à taxa por segundo multiplicada pelo número de segundos:
Passo 4
Sabemos que, para uma distribuição de Poisson, a média (
) e a variância (
) são ambas iguais ao parâmetro
. Portanto, com
, temos:
Resposta
A média do número de partículas registradas em 10 segundos é 30 e a variância também é 30.