Suponha que é conhecido que o número de itens produzidos por semana em uma fábrica é uma variável aleatória com média 60 (em unidades).
O que pode ser dito sobre a probabilidade de que a produção semanal ultrapasse 90 unidades?
O que pode ser dito sobre a probabilidade de que a produção semanal ultrapasse 90 unidades?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que o número de itens produzidos por semana em uma fábrica é uma variável aleatória com média de 60 unidades. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de que a produção semanal seja maior que 90 unidades. Para resolver isso, vamos usar uma regra da probabilidade chamada Desigualdade de Markov.
Passo 2
A Desigualdade de Markov nos ajuda a estimar a probabilidade de uma variável aleatória ser maior que um certo valor, baseado apenas na média dessa variável. A fórmula da Desigualdade de Markov é:
Onde:
-
é a probabilidade de a variável ser pelo menos . -
é a média de . -
é o valor que estamos comparando.
Passo 3
Aplicando a Desigualdade de Markov ao nosso problema:
-
unidades -
unidades
Substituindo na fórmula:
Resposta
A probabilidade de que a produção semanal ultrapasse 90 unidades é, no máximo,
.