Suponha que é conhecido que o número de itens produzidos por semana em uma fábrica é uma variável aleatória com média 60 (em unidades).
O que pode ser dito sobre a probabilidade de que a produção semanal ultrapasse 90 unidades?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que o número de itens produzidos por semana em uma fábrica é uma variável aleatória com média de 60 unidades. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de que a produção semanal seja maior que 90 unidades. Para resolver isso, vamos usar uma regra da probabilidade chamada Desigualdade de Markov.

Passo 2

A Desigualdade de Markov nos ajuda a estimar a probabilidade de uma variável aleatória ser maior que um certo valor, baseado apenas na média dessa variável. A fórmula da Desigualdade de Markov é:
P(X >= a) <= E[X]a
Onde:
  • é a probabilidade de a variável ser pelo menos .
  • é a média de .
  • é o valor que estamos comparando.

Passo 3

Aplicando a Desigualdade de Markov ao nosso problema:
  • P(X >= 90) <= 6090 = 23 unidades
  • unidades
Substituindo na fórmula:

Resposta

A probabilidade de que a produção semanal ultrapasse 90 unidades é, no máximo, .

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