Escolha um número real maior que 1 e com casas após a vírgula não nulas em base 2 e converta para a base 10.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Você pediu para escolhermos um número real maior que 1, que tenha casas decimais diferentes de zero na base 2, e depois converter esse número para a base 10. Vamos usar conceitos de sistemas de numeração e conversão de bases para fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um número na base 2. Vou escolher, por exemplo, o número
em base 2. Esse número é maior que 1 e tem casas decimais não nulas.
Passo 3
Agora, vamos entender como converter cada parte desse número para a base 10. O número
em base 2 pode ser dividido em duas partes: a parte inteira
e a parte decimal
.
Passo 4
Começando pela parte inteira
na base 2:
- O primeiro dígito à esquerda do ponto é
e está na posição das , que é 2. - O segundo dígito é
e está na posição das , que é 1.
Então, calculamos:.
Passo 5
Agora, vamos para a parte decimal
na base 2:
- O primeiro dígito depois do ponto é
e está na posição das , que é 0,5. - O segundo dígito é
e está na posição das , que é 0,25. - O terceiro dígito é
e está na posição das , que é 0,125.
Então, calculamos:.
Passo 6
Finalmente, juntamos a parte inteira e a parte decimal convertidas para a base 10:
.
Resposta
O número
na base 2 é igual a
na base 10.