Escolha um número real maior que 1 e com casas após a vírgula não nulas em base 2 e converta para a base 10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Você pediu para escolhermos um número real maior que 1, que tenha casas decimais diferentes de zero na base 2, e depois converter esse número para a base 10. Vamos usar conceitos de sistemas de numeração e conversão de bases para fazer isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um número na base 2. Vou escolher, por exemplo, o número em base 2. Esse número é maior que 1 e tem casas decimais não nulas.

Passo 3

Agora, vamos entender como converter cada parte desse número para a base 10. O número em base 2 pode ser dividido em duas partes: a parte inteira e a parte decimal .

Passo 4

Começando pela parte inteira na base 2:
  • O primeiro dígito à esquerda do ponto é e está na posição das , que é 2.
  • O segundo dígito é e está na posição das , que é 1.
    Então, calculamos: .

Passo 5

Agora, vamos para a parte decimal na base 2:
  • O primeiro dígito depois do ponto é e está na posição das , que é 0,5.
  • O segundo dígito é e está na posição das , que é 0,25.
  • O terceiro dígito é e está na posição das , que é 0,125.
    Então, calculamos: .

Passo 6

Finalmente, juntamos a parte inteira e a parte decimal convertidas para a base 10:
.

Resposta

O número na base 2 é igual a na base 10.

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