Conversão de base decimal-binário / binário-decimal:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a conversão do número decimal
para binário. A matéria que estamos usando aqui é a de conversão de números entre diferentes bases, especificamente de decimal para binário. Para isso, vamos precisar entender como transformar a parte fracionária de um número decimal em binário usando multiplicação sucessiva por 2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para converter a parte fracionária de um decimal para binário, a gente multiplica a fração por 2 e observa a parte inteira do resultado. Essa parte inteira será o próximo dígito binário. Depois, repetimos o processo com a nova parte fracionária resultante. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 3
Começamos com a fração
. Multiplicamos por 2:
A parte inteira é 0. Então, o primeiro dígito binário após a vírgula é 0.
Passo 4
Agora, pegamos a nova fração
e multiplicamos por 2:
A parte inteira continua sendo 0. Adicionamos mais um 0 após a vírgula.
Passo 5
Continuamos com
e multiplicamos por 2:
A parte inteira é 0 novamente. Mais um 0 no nosso número binário.
Passo 6
Agora, multiplicamos
por 2:
A parte inteira é 1 dessa vez. Então, adicionamos 1 ao nosso número binário.
Passo 7
Pegamos a nova fração
e multiplicamos por 2:
A parte inteira é 1. Mais um 1 no binário.
Passo 8
Repetimos com
:
Parte inteira 1. Adicionamos outro 1.
Passo 9
Continuamos com
:
Mais uma vez, a parte inteira é 1. Adicionamos mais um 1.
Passo 10
Agora, multiplicamos
por 2:
Parte inteira 1. Adicionamos outro 1.
Passo 11
Continuamos com
:
A parte inteira volta a ser 0. Adicionamos um 0.
Passo 12
Por fim, multiplicamos
por 2:
Parte inteira 0. Adicionamos mais um 0.
Passo 13
Decidimos parar aqui para termos uma representação suficiente. Agora, juntamos todos os dígitos binários que obtivemos após a vírgula:
Resposta
Portanto, a conversão de
para binário é: