Eincontre a raiz da equação
utilizando o método da bissecção no intervalo entre
. Considere o erro da raiz < que 0,08 ou no máximo 6 iteraçòes. Utilize precisão de 3 casas decimais.
Passo 1
Vamos resolver a equação
para encontrar uma raiz usando o método da bissecção no intervalo entre 0 e 1. O conteúdo que vamos utilizar aqui é o método da bissecção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções contínuas. Precisamos verificar que a função muda de sinal no intervalo escolhido e então aplicar o método até que a precisão desejada seja alcançada ou o número máximo de iterações seja atingido.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se há uma mudança de sinal no intervalo [0, 1]. Calculamos
e
:
Como
é positivo e
é negativo, há pelo menos uma raiz no intervalo [0, 1].
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da bissecção. O método funciona dividindo o intervalo em duas partes iguais e verificando em qual subintervalo a função muda de sinal. Repetiremos esse processo até atingir a precisão desejada ou o número máximo de iterações.
Passo 4
Iteração 1:
- Intervalo atual: [0, 1]
- Ponto médio:
- Valor da função em 0,5:
- Como
, a raiz está no intervalo [0, 0,5].
Passo 5
Iteração 2:
- Intervalo atual: [0, 0,5]
- Ponto médio:
- Valor da função em 0,25:
- Como
, a raiz está no intervalo [0,25, 0,5].
Passo 6
Iteração 3:
- Intervalo atual: [0,25, 0,5]
- Ponto médio:
- Valor da função em 0,375:
- Como
, a raiz está no intervalo [0,25, 0,375].
Passo 7
Iteração 4:
- Intervalo atual: [0,25, 0,375]
- Ponto médio:
- Valor da função em 0,3125:
- Como
, a raiz está no intervalo [0,3125, 0,375].
Passo 8
Iteração 5:
- Intervalo atual: [0,3125, 0,375]
- Ponto médio:
- Valor da função em 0,34375:
- Como
, a raiz está no intervalo [0,3125, 0,34375].
Passo 9
Iteração 6:
- Intervalo atual: [0,3125, 0,34375]
- Ponto médio:
- Valor da função em 0,328125:
- Como
, a raiz está no intervalo [0,328125, 0,34375].
Resposta
Após 6 iterações, a raiz aproximada da equação
no intervalo [0,1] é aproximadamente
.