Converta para a base binária os seguintes números decimais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número decimal para a base binária. Para isso, vamos trabalhar separadamente com a parte inteira (3) e a parte fracionária (0,1416). Vamos precisar conhecer como a conversão funciona para partes inteiras e fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a parte inteira, que é 3, para binário. A forma mais fácil de fazer isso é dividir o número por 2 e anotar os restos até chegar a zero.
  • com resto 1
  • com resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima. Então, .

Passo 3

Agora, vamos converter a parte fracionária, que é 0,1416, para binário. Para isso, multiplicamos a parte fracionária por 2 e anotamos a parte inteira do resultado. Repetimos esse processo com a nova parte fracionária até obter a precisão desejada.
  • → parte inteira: 0
  • → parte inteira: 0
  • → parte inteira: 1
  • → parte inteira: 0
  • → parte inteira: 0
  • → parte inteira: 1
Vamos parar aqui para ter uma boa precisão.
Então, a parte fracionária fica aproximadamente em binário.

Passo 4

Agora, juntamos a parte inteira e a parte fracionária que convertemos:
  • Parte inteira:
  • Parte fracionária:
Então, convertido para binário fica .

Resposta

O número decimal convertido para a base binária é .

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Seja o sistema de ponto flutuante .
d) Mostre que o número de números de pontos flutuantes possíveis é dado por
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)
Um número real na base em aritmética de ponto flutuante de dígitos tem a forma geral
onde é a mantissa, ; é o expoente, , e sendo números inteiros. Se , diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
0,024712
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i) 1,35