Converta para a base binária os seguintes números decimais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número decimal
para a base binária. Para isso, vamos trabalhar separadamente com a parte inteira (3) e a parte fracionária (0,1416). Vamos precisar conhecer como a conversão funciona para partes inteiras e fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a parte inteira, que é 3, para binário. A forma mais fácil de fazer isso é dividir o número por 2 e anotar os restos até chegar a zero.
-
com resto 1 -
com resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos converter a parte fracionária, que é 0,1416, para binário. Para isso, multiplicamos a parte fracionária por 2 e anotamos a parte inteira do resultado. Repetimos esse processo com a nova parte fracionária até obter a precisão desejada.
-
→ parte inteira: 0 -
→ parte inteira: 0 -
→ parte inteira: 1 -
→ parte inteira: 0 -
→ parte inteira: 0 -
→ parte inteira: 1
Vamos parar aqui para ter uma boa precisão.
Então, a parte fracionária fica aproximadamente
em binário.
Passo 4
Agora, juntamos a parte inteira e a parte fracionária que convertemos:
- Parte inteira:
- Parte fracionária:
Então,
convertido para binário fica
.
Resposta
O número decimal
convertido para a base binária é
.
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Seja o sistema de ponto flutuante
.
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Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)
iv)
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
0,024712
0,024712
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i) 1,35
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