Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
F=F(b, n, e1, e2)
Por exemplo, dado o sistema F(10,3,-4,4), o número x=-279,15 é representado como x=-0,279 times 10^3. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i) 1,35

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar o número 1,35 usando um sistema de ponto flutuante específico, que é definido pela função . No exemplo dado, , isso significa que a base é 10, temos 3 dígitos significativos, e os expoentes vão de -4 a 4. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e como identificar casos de underflow e overflow.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a representação em ponto flutuante. Um número é representado na forma:
x = m times b^e
onde é a mantissa (ou significando), é a base, e é o expoente. No nosso sistema , a base é 10, a mantissa tem 3 dígitos, e o expoente pode variar de -4 a 4.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao número 1,35. Queremos expressar 1,35 na forma 1,35 = 0,135 times 10^1 com 3 dígitos na mantissa. Primeiro, normalizamos o número:
Aqui, movemos a vírgula uma posição para a esquerda, aumentando o expoente em 1 para compensar.

Passo 4

Com a mantissa e o expoente , vamos verificar se isso está dentro dos limites do sistema. Nosso sistema permite expoentes de -4 a 4, e nosso expoente é 1, então está dentro dos limites. Não temos situações de underflow ou overflow nesse caso.

Passo 5

Por fim, representamos o número 1,35 usando truncamento. Como já temos 3 dígitos na mantissa, não precisamos truncar nada. A representação fica:
1,35 = 0,135 times 10^1

Resposta

A representação de no sistema é . Não ocorre underflow nem overflow.

Exercícios relacionados