Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i) 1,35
i) 1,35
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar o número 1,35 usando um sistema de ponto flutuante específico, que é definido pela função
. No exemplo dado,
, isso significa que a base é 10, temos 3 dígitos significativos, e os expoentes vão de -4 a 4. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e como identificar casos de underflow e overflow.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a representação em ponto flutuante. Um número é representado na forma:
onde
é a mantissa (ou significando),
é a base, e
é o expoente. No nosso sistema
, a base
é 10, a mantissa tem 3 dígitos, e o expoente pode variar de -4 a 4.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao número 1,35. Queremos expressar 1,35 na forma
com 3 dígitos na mantissa. Primeiro, normalizamos o número:
Aqui, movemos a vírgula uma posição para a esquerda, aumentando o expoente em 1 para compensar.
Passo 4
Com a mantissa
e o expoente
, vamos verificar se isso está dentro dos limites do sistema. Nosso sistema permite expoentes de -4 a 4, e nosso expoente é 1, então está dentro dos limites. Não temos situações de underflow ou overflow nesse caso.
Passo 5
Por fim, representamos o número 1,35 usando truncamento. Como já temos 3 dígitos na mantissa, não precisamos truncar nada. A representação fica:
Resposta
A representação de
no sistema
é
. Não ocorre underflow nem overflow.
Exercícios relacionados
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
0,024712
0,024712
Converta para a base binária os seguintes números decimais:
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
a)
a)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii)
ii)