Seja o sistema de ponto flutuante .
d) Mostre que o número de números de pontos flutuantes possíveis é dado por

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para mostrar quantos números de ponto flutuante existem em um sistema . Estamos lidando com a matéria de representação numérica em computadores, especificamente com sistemas de ponto flutuante. Para resolver isso, vamos precisar entender como são formados os números nesse sistema, considerando a base , número de dígitos na mantissa , e os limites do expoente e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número de ponto flutuante pode ser representado na forma:
Onde:
  • é a mantissa, que tem dígitos.
  • é o expoente, que varia de a .
  • O sinal indica que podemos ter números positivos e negativos.

Passo 3

Vamos calcular quantas opções temos para cada parte:
  1. Sinal: Podemos ter positivo ou negativo, então são 2 opções.
  2. Mantissa: A mantissa tem dígitos na base . O primeiro dígito não pode ser zero (para números normalizados), então temos opções para o primeiro dígito e opções para cada um dos dígitos restantes. Assim, o total de mantissas é:
  1. Expoente: O expoente varia de a , então temos valores possíveis para o expoente.

Passo 4

Multiplicando todas as opções, temos para números normalizados:
O fator 2 vem do sinal, das mantissas e dos expoentes.

Passo 5

Além dos números normalizados, geralmente consideramos o zero como um caso especial no sistema de ponto flutuante. Portanto, adicionamos 1 para representar o zero.

Passo 6

Somando tudo, o número total de números de ponto flutuante possíveis é:

Resposta

Portanto, o número de números de ponto flutuante possíveis no sistema é:

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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
Converta para a base binária os seguintes números decimais:
Um número real na base em aritmética de ponto flutuante de dígitos tem a forma geral
onde é a mantissa, ; é o expoente, , e sendo números inteiros. Se , diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
0,024712