Seja o sistema de ponto flutuante
.
d) Mostre que o número de números de pontos flutuantes possíveis é dado por
d) Mostre que o número de números de pontos flutuantes possíveis é dado por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para mostrar quantos números de ponto flutuante existem em um sistema
. Estamos lidando com a matéria de representação numérica em computadores, especificamente com sistemas de ponto flutuante. Para resolver isso, vamos precisar entender como são formados os números nesse sistema, considerando a base
, número de dígitos na mantissa
, e os limites do expoente
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número de ponto flutuante pode ser representado na forma:
Onde:
-
é a mantissa, que tem dígitos. -
é o expoente, que varia de a . - O sinal
indica que podemos ter números positivos e negativos.
Passo 3
Vamos calcular quantas opções temos para cada parte:
- Sinal: Podemos ter positivo ou negativo, então são 2 opções.
- Mantissa: A mantissa tem
dígitos na base . O primeiro dígito não pode ser zero (para números normalizados), então temos opções para o primeiro dígito e opções para cada um dos dígitos restantes. Assim, o total de mantissas é:
- Expoente: O expoente varia de
a , então temos valores possíveis para o expoente.
Passo 4
Multiplicando todas as opções, temos para números normalizados:
O fator 2 vem do sinal,
das mantissas e
dos expoentes.
Passo 5
Além dos números normalizados, geralmente consideramos o zero como um caso especial no sistema de ponto flutuante. Portanto, adicionamos 1 para representar o zero.
Passo 6
Somando tudo, o número total de números de ponto flutuante possíveis é:
Resposta
Portanto, o número de números de ponto flutuante possíveis no sistema
é: