Seja o sistema de ponto flutuante F(b, n, e1, e2).
d) Mostre que o número de números de pontos flutuantes possíveis é dado por
# F=2(b-1) b^n-1(e2-e1+1)+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para mostrar quantos números de ponto flutuante existem em um sistema . Estamos lidando com a matéria de representação numérica em computadores, especificamente com sistemas de ponto flutuante. Para resolver isso, vamos precisar entender como são formados os números nesse sistema, considerando a base , número de dígitos na mantissa , e os limites do expoente e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número de ponto flutuante pode ser representado na forma:
pm m times b^e
Onde:
  • é a mantissa, que tem dígitos.
  • é o expoente, que varia de a .
  • O sinal indica que podemos ter números positivos e negativos.

Passo 3

Vamos calcular quantas opções temos para cada parte:
  1. Sinal: Podemos ter positivo ou negativo, então são 2 opções.
  2. Mantissa: A mantissa tem (b - 1) times b^n-1 dígitos na base . O primeiro dígito não pode ser zero (para números normalizados), então temos opções para o primeiro dígito e opções para cada um dos dígitos restantes. Assim, o total de mantissas é:
  1. Expoente: O expoente varia de a , então temos valores possíveis para o expoente.

Passo 4

Multiplicando todas as opções, temos para números normalizados:
2 times (b - 1) times b^n-1 times (e2 - e1 + 1)
O fator 2 vem do sinal, das mantissas e dos expoentes.

Passo 5

Além dos números normalizados, geralmente consideramos o zero como um caso especial no sistema de ponto flutuante. Portanto, adicionamos 1 para representar o zero.

Passo 6

Somando tudo, o número total de números de ponto flutuante possíveis é:
# F = 2(b - 1) times b^n-1 times (e2 - e1 + 1) + 1

Resposta

Portanto, o número de números de ponto flutuante possíveis no sistema # F = 2(b - 1) times b^n-1 times (e2 - e1 + 1) + 1 é:

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