Converta para a base decimal os seguintes números binários:
(1111111111)2

Passo 1

Vamos converter o número binário (1111111111)2 para a base decimal. Isso envolve entender o sistema de numeração binário, que usa apenas os dígitos 0 e 1, e calcular o valor correspondente em nossa base habitual, que é a decimal. Para isso, vamos precisar conhecer as potências de 2 e como cada posição no número binário representa uma dessas potências.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições dos dígitos no número binário, da direita para a esquerda, começando pela posição 0.
cccccccccc 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 Posição: & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 çã

Passo 3

Cada posição no número binário representa uma potência de 2. Vamos calcular essas potências:
2^9 &= 512 2^8 &= 256 2^7 &= 128 2^6 &= 64 2^5 &= 32 2^4 &= 16 2^3 &= 8 2^2 &= 4 2^1 &= 2 2^0 &= 1

Passo 4

Agora, multiplicamos cada dígito binário pelo valor da sua respectiva potência de 2:
1 times 512 &= 512 1 times 256 &= 256 1 times 128 &= 128 1 times 64 &= 64 1 times 32 &= 32 1 times 16 &= 16 1 times 8 &= 8 1 times 4 &= 4 1 times 2 &= 2 1 times 1 &= 1

Passo 5

Por fim, somamos todos os valores obtidos:
512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1023

Resposta

O número binário (1111111111)2 convertido para a base decimal é 1023.

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