Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
10,093
10,093
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para transformar o número decimal 10,093 em uma representação de ponto flutuante normalizada na base
. A matéria envolvida aqui é a representação de números em ponto flutuante, que é muito usada em computação para lidar com números reais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma mantissa normalizada e como ajustar o número para essa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em aritmética de ponto flutuante, um número é representado na forma:
Aqui,
é a base (que, no nosso caso, é 10, já que estamos trabalhando com números decimais),
são os dígitos da mantissa, e
é o expoente. Para que o número esteja normalizado, o primeiro dígito da mantissa (
) precisa ser diferente de zero.
Passo 3
Agora, vamos pegar o número 10,093 e ajustá-lo para a forma normalizada. Queremos que a mantissa comece com um dígito diferente de zero, ou seja, na forma
. Para isso, movemos a vírgula decimal uma posição para a esquerda, o que significa que precisamos aumentar o expoente em 1 para compensar essa mudança.
Matematicamente, ficaria assim:
Resposta
A representação de ponto flutuante normalizada de 10,093 na base 10 é:
Exercícios relacionados
Converta para a base binária os seguintes números decimais:
Converta para a base decimal os seguintes números binários:
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iv)
iv)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
v)