Converta o número 11.112 para a base decimal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos converter o número 11.112 da base binária para a base decimal. Nesse processo, vamos entender como cada posição nos números binários representa potências de 2 e usar isso para encontrar o valor correspondente na base 10.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número binário em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária. No caso de 11.112, a parte inteira é 112 e a parte fracionária é 0.112.

Passo 3

Vamos começar convertendo a parte inteira 112 para decimal. Cada dígito binário representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com 2^0, 2^1, 2^2, e assim por diante.
  • O primeiro dígito da direita é 1, então calculamos 1 times 2^1 = 2.
  • O segundo dígito é também 1, então calculamos 1 times 2^0 = 1.
Agora, somamos esses valores: 2 + 1 = 3. Então, a parte inteira 112 é igual a 3 na base decimal.

Passo 4

Agora, vamos converter a parte fracionária 0.112 para decimal. Aqui, cada posição à direita da vírgula representa potências negativas de 2, começando com 2^-1, 2^-2, etc.
  • O primeiro dígito após a vírgula é 1, então calculamos 1 times 2^-1 = 0,5.
  • O segundo dígito é também 1, então calculamos 1 times 2^-2 = 0,25.
Somando esses valores, temos 0,5 + 0,25 = 0,75. Portanto, a parte fracionária 0.112 é igual a 0,75 na base decimal.

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas partes convertidas: a parte inteira que é 3 e a parte fracionária que é 0,75. Somando-as, obtemos o valor decimal completo.

Resposta

O número 11.112 convertido para a base decimal é 3,75.

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