Converta os seguintes números binários para sua forma decimal:
g)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente converter o número binário para a forma decimal. Isso significa que temos uma parte fracionária com dígitos que se repetem infinitamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os números binários e como converter frações binárias repetidas para decimal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que representa no sistema binário. O número tem uma parte inteira (que é 0) e uma parte fracionária onde o “11” se repete para sempre: em binário.
Passo 3
Cada posição após a vírgula no sistema binário representa uma potência negativa de 2. Ou seja:
O primeiro dígito após a vírgula é (ou )
O segundo é (ou )
O terceiro é (ou )
E assim por diante…
Passo 4
Vamos expressar 0 times 12 + 1 times 14 + 1 times 18 + 1 times 116 + dots como uma soma infinita:
Isso é uma série geométrica onde o primeiro termo e a razão .
Passo 5
Para encontrar a soma dessa série infinita, usamos a fórmula da soma de uma série geométrica:
S = a1 - r = 141 - 12 = 1412 = 12
Resposta
O número binário convertido para decimal é igual a 0,5.