Converter para decimal os seguintes números binários: 0,111001

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa converter o número binário 0,111001 para decimal. Isso faz parte do conteúdo de sistemas de numeração, e pra resolver, a gente vai precisar entender como funcionam as posições dos números em binário, especialmente depois da vírgula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em números binários, cada posição representa uma potência de 2. Antes da vírgula, as posições são 2^0, 2^1, 2^2, e assim por diante. Depois da vírgula, as posições são 2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}, etc. No nosso caso, como o número começa com 0 antes da vírgula, vamos focar nas posições depois dela.

Passo 3

Vamos identificar cada dígito e sua respectiva potência de 2:
  • O primeiro dígito depois da vírgula é 1, que representa 2^{-1} = 0,5.
  • O segundo dígito é 1, que representa 2^{-2} = 0,25.
  • O terceiro dígito é 1, que representa 2^{-3} = 0,125.
  • O quarto dígito é 0, que representa 2^{-4} = 0,0625.
  • O quinto dígito é 0, que representa 2^{-5} = 0,03125.
  • O sexto dígito é 1, que representa 2^{-6} = 0,015625.

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada dígito pela sua potência correspondente e somar tudo:
0 times 2^0 + 1 times 2^-1 + 1 times 2^-2 + 1 times 2^-3 + 0 times 2^-4 + 0 times 2^-5 + 1 times 2^-6
Simplificando:
0 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0 + 0 + 0,015625 = 0,890625

Resposta

O número binário 0,111001 convertido para decimal é 0,890625.

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