Converter o número seguinte da base 4 para base 10: .
Passo 1
Beleza, a gente vai converter o número da base 4 para a base 10. Pra isso, vamos precisar entender como funciona o sistema de numeração posicional em diferentes bases. Basicamente, cada dígito do número representa um valor baseado na sua posição e na base em que está.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o número em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária . Vamos começar convertendo a parte inteira para a base 10.
No sistema posicional, cada dígito é multiplicado pela base elevada à posição correspondente, começando do zero da direita para a esquerda.
Para :
O 3 está na posição 0:
O 0 está na posição 1:
O 2 está na posição 2:
Agora, somamos todos esses valores:
Então, a parte inteira corresponde a .
Passo 3
Agora, vamos converter a parte fracionária para a base 10. A lógica é similar, mas agora usamos potências negativas porque estamos após a vírgula (ou ponto decimal).
Para :
O 3 está na posição -1:
O 0 está na posição -2:
O 2 está na posição -3:
Somando esses valores:
Então, a parte fracionária corresponde a aproximadamente .
Passo 4
Agora, juntamos as duas partes que convertemos:
Parte inteira:
Parte fracionária: