Converter o número seguinte da base 4 para base 10:
.

Passo 1

Beleza, a gente vai converter o número da base 4 para a base 10. Pra isso, vamos precisar entender como funciona o sistema de numeração posicional em diferentes bases. Basicamente, cada dígito do número representa um valor baseado na sua posição e na base em que está.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária . Vamos começar convertendo a parte inteira para a base 10.
No sistema posicional, cada dígito é multiplicado pela base elevada à posição correspondente, começando do zero da direita para a esquerda.
Para :
  • O 3 está na posição 0:
  • O 0 está na posição 1:
  • O 2 está na posição 2:
Agora, somamos todos esses valores:
Então, a parte inteira corresponde a .

Passo 3

Agora, vamos converter a parte fracionária para a base 10. A lógica é similar, mas agora usamos potências negativas porque estamos após a vírgula (ou ponto decimal).
Para :
  • O 3 está na posição -1:
  • O 0 está na posição -2:
  • O 2 está na posição -3:
Somando esses valores:
Então, a parte fracionária corresponde a aproximadamente .

Passo 4

Agora, juntamos as duas partes que convertemos:
Parte inteira:
Parte fracionária:
Somando elas:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
Represente as informações acima por um sistema de equações.
Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
Converter o número seguinte da base 10 para base 8:
.
O método
(a) Demonstre que isso é equivalente ao algoritmo de Newton-Raphson.
(b) Realize duas iterações do método de Newton, calculando o erro relativo em cada iteração, para achar .