Converter o número seguinte da base 10 para base 8:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de converter o número decimal para a base 8. Para isso, vamos mexer com dois conceitos principais: conversão de números inteiros entre bases e conversão de partes fracionárias entre bases. Vamos precisar dividir o número inteiro por 8 e multiplicar a parte fracionária por 8, lembrando que a base que estamos convertendo é a base 8.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a parte inteira do número, que é 1333, da base 10 para a base 8. Para isso, usamos a divisão sucessiva por 8:
  1. Divide 1333 por 8:
  2. Divide 166 por 8:
  3. Divide 20 por 8:
  4. Divide 2 por 8:
Agora, pegamos os restos de baixo para cima para formar o número na base 8: .

Passo 3

Agora, vamos converter a parte fracionária, que é 0,15, da base 10 para a base 8. Para isso, multiplicamos a parte fracionária por 8 e pegamos a parte inteira resultante em cada passo:
  1. Multiplica 0,15 por 8:
    A parte inteira é 1.
  2. Pega a nova parte fracionária, que é 0,2, e multiplica por 8 novamente:
    A parte inteira é 1.
Podemos parar por aqui ou continuar para mais precisão. Vamos parar com duas casas decimais para simplificar: .

Resposta

Portanto, o número convertido para a base 8 é:

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Converter o número seguinte da base 4 para base 10:
.
Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
Represente as informações acima por um sistema de equações.
O método
(a) Demonstre que isso é equivalente ao algoritmo de Newton-Raphson.
(b) Realize duas iterações do método de Newton, calculando o erro relativo em cada iteração, para achar .
Desenhe o gráfico de uma função que satisfaz as seguintes condições:
  • é definida e diferenciável para todo ;
  • Existe uma raiz única ;
  • O método de Newton converge para qualquer ;
  • O método de Newton diverge para todo .