Converter os seguintes números a base decimal:
0.01000001100101100101(2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número binário fracionário 0.01000001100101100101(2) para o sistema decimal. Isso envolve entender como funcionam as frações em binário e aplicar algumas fórmulas básicas para fazer a conversão. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse número binário fracionário. No sistema binário, cada posição depois da vírgula representa uma potência negativa de 2. Ou seja, a primeira posição após a vírgula é , a segunda é , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos escrever cada dígito do número binário com o seu respectivo peso em potências de 2:
0 times 2^-1 + 1 times 2^-2 + 0 times 2^-3 + 0 times 2^-4 + 0 times 2^-5 + 0 times 2^-6 + 0 times 2^-7 + 1 times 2^-8 + 1 times 2^-9 + 0 times 2^-10 + 1 times 2^-11 + 0 times 2^-12 + 1 times 2^-13 + 1 times 2^-14 + 0 times 2^-15 + 0 times 2^-16 + 1 times 2^-17 + 0 times 2^-18 + 1 times 2^-19 + 0 times 2^-20

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
0 times 2^-1 &= 0 1 times 2^-2 &= 0.25 0 times 2^-3 &= 0 0 times 2^-4 &= 0 0 times 2^-5 &= 0 0 times 2^-6 &= 0 0 times 2^-7 &= 0 1 times 2^-8 &= 0.00390625 1 times 2^-9 &= 0.001953125 0 times 2^-10 &= 0 1 times 2^-11 &= 0.00048828125 0 times 2^-12 &= 0 1 times 2^-13 &= 0.0001220703125 1 times 2^-14 &= 0.00006103515625 0 times 2^-15 &= 0 0 times 2^-16 &= 0 1 times 2^-17 &= 0.00000762939453125 0 times 2^-18 &= 0 1 times 2^-19 &= 0.0000019073486328125 0 times 2^-20 &= 0

Resposta

Somando todos esses valores, temos:
0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0.00006103515625 + 0 + 0 + 0.00000762939453125 + 0 + 0.0000019073486328125 + 0 = 0.25652790069580078
Portanto, o número binário 0.01000001100101100101(2) convertido para decimal é aproximadamente 0.2565279007.

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