Converter os seguintes números ao sistema de ponto flutuante dado:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos converter o número 21,324 para um sistema de ponto flutuante específico, que é dado por F(5,6,-4,3). Isso significa que nosso sistema de ponto flutuante tem 5 bits para a mantissa, 6 bits para o expoente, e os expoentes podem variar de -4 a 3. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos básicos de conversão de números decimais para binário e depois ajustar para o formato de ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número decimal 21,324 para binário. Para isso, separamos a parte inteira da parte decimal.
Parte Inteira: 21
Para converter 21 para binário:
21 ÷ 2 = 10, resto 1
10 ÷ 2 = 5, resto 0
5 ÷ 2 = 2, resto 1
2 ÷ 2 = 1, resto 0
1 ÷ 2 = 0, resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos 10101.
Parte Decimal: 0,324
Para converter 0,324 para binário, multiplicamos por 2 repetidamente e anotamos a parte inteira:
0,324 × 2 = 0,648 → 0
0,648 × 2 = 1,296 → 1
0,296 × 2 = 0,592 → 0
0,592 × 2 = 1,184 → 1
0,184 × 2 = 0,368 → 0
0,368 × 2 = 0,736 → 0
Continuamos até obtermos a precisão desejada.
Assim, a parte decimal aproximada em binário é 0,010101…
Portanto, 21,324 em binário é aproximadamente 10101,010101.
Passo 3
Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa ajustar o número para que haja apenas um dígito significativo antes da vírgula binária.
10101,010101 em binário pode ser escrito como 1,0101010101 × 2⁴.
Aqui, movemos a vírgula 4 posições para a esquerda, o que nos dá o expoente 4.
Passo 4
No sistema de ponto flutuante, precisamos armazenar o sinal, o expoente e a mantissa.
Sinal (S): Como o número é positivo, o sinal será 0.
Expoente (E): Nosso expoente é 4. Mas precisamos ajustar isso com o bias para representar expoentes negativos e positivos. O bias é calculado como 2^(número de bits do expoente - 1) - 1. Neste caso, temos 6 bits para o expoente, então:
Portanto, o expoente armazenado será:
Mantissa (M): A mantissa é a parte fracionária da forma normalizada. No nosso caso, é 0101010101. Como temos 5 bits para a mantissa, vamos arredondar para 01010.
Passo 5
Agora, vamos converter cada parte para binário com o número correto de bits:
Sinal (1 bit):
Expoente (6 bits):
Mantissa (5 bits):
Passo 6
Finalmente, combinamos todas as partes para obter a representação final em ponto flutuante:
Resposta
A representação de 21,324 no sistema de ponto flutuante F(5,6,-4,3) é: