Converter os seguintes números ao sistema de ponto flutuante dado:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos converter o número 21,324 para um sistema de ponto flutuante específico, que é dado por F(5,6,-4,3). Isso significa que nosso sistema de ponto flutuante tem 5 bits para a mantissa, 6 bits para o expoente, e os expoentes podem variar de -4 a 3. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos básicos de conversão de números decimais para binário e depois ajustar para o formato de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número decimal 21,324 para binário. Para isso, separamos a parte inteira da parte decimal.
Parte Inteira: 21
Para converter 21 para binário:
  • 21 ÷ 2 = 10, resto 1
  • 10 ÷ 2 = 5, resto 0
  • 5 ÷ 2 = 2, resto 1
  • 2 ÷ 2 = 1, resto 0
  • 1 ÷ 2 = 0, resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos 10101.
Parte Decimal: 0,324
Para converter 0,324 para binário, multiplicamos por 2 repetidamente e anotamos a parte inteira:
  • 0,324 × 2 = 0,648 → 0
  • 0,648 × 2 = 1,296 → 1
  • 0,296 × 2 = 0,592 → 0
  • 0,592 × 2 = 1,184 → 1
  • 0,184 × 2 = 0,368 → 0
  • 0,368 × 2 = 0,736 → 0
  • Continuamos até obtermos a precisão desejada.
Assim, a parte decimal aproximada em binário é 0,010101…
Portanto, 21,324 em binário é aproximadamente 10101,010101.

Passo 3

Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa ajustar o número para que haja apenas um dígito significativo antes da vírgula binária.
10101,010101 em binário pode ser escrito como 1,0101010101 × 2⁴.
Aqui, movemos a vírgula 4 posições para a esquerda, o que nos dá o expoente 4.

Passo 4

No sistema de ponto flutuante, precisamos armazenar o sinal, o expoente e a mantissa.
  • Sinal (S): Como o número é positivo, o sinal será 0.
  • Expoente (E): Nosso expoente é 4. Mas precisamos ajustar isso com o bias para representar expoentes negativos e positivos. O bias é calculado como 2^(número de bits do expoente - 1) - 1. Neste caso, temos 6 bits para o expoente, então:
    Portanto, o expoente armazenado será:
  • Mantissa (M): A mantissa é a parte fracionária da forma normalizada. No nosso caso, é 0101010101. Como temos 5 bits para a mantissa, vamos arredondar para 01010.

Passo 5

Agora, vamos converter cada parte para binário com o número correto de bits:
  • Sinal (1 bit):
  • Expoente (6 bits):
    áé
  • Mantissa (5 bits):

Passo 6

Finalmente, combinamos todas as partes para obter a representação final em ponto flutuante:

Resposta

A representação de 21,324 no sistema de ponto flutuante F(5,6,-4,3) é:

Exercícios relacionados

Converter os seguintes números a base decimal:
(1.5) Considere o problema de determinar o ponto sobre o gráfico de que está mais próximo do ponto . Explique como o método de Newton pode ser usado para resolver o problema e, considerando , faça uma iteração do método para estimar .
Um laboratório realiza medições de pH em soluções e obtém um valor de 3,8 , com um erro absoluto de 0,1 . Qual é o erro relativo ao percentual?