Converter os seguintes números ao sistema de ponto flutuante dado:
21,324 F(5,6,-4,3)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos converter o número 21,324 para um sistema de ponto flutuante específico, que é dado por F(5,6,-4,3). Isso significa que nosso sistema de ponto flutuante tem 5 bits para a mantissa, 6 bits para o expoente, e os expoentes podem variar de -4 a 3. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos básicos de conversão de números decimais para binário e depois ajustar para o formato de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número decimal 21,324 para binário. Para isso, separamos a parte inteira da parte decimal.
Parte Inteira: 21
Para converter 21 para binário:
  • 21 ÷ 2 = 10, resto 1
  • 10 ÷ 2 = 5, resto 0
  • 5 ÷ 2 = 2, resto 1
  • 2 ÷ 2 = 1, resto 0
  • 1 ÷ 2 = 0, resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos 10101.
Parte Decimal: 0,324
Para converter 0,324 para binário, multiplicamos por 2 repetidamente e anotamos a parte inteira:
  • 0,324 × 2 = 0,648 → 0
  • 0,648 × 2 = 1,296 → 1
  • 0,296 × 2 = 0,592 → 0
  • 0,592 × 2 = 1,184 → 1
  • 0,184 × 2 = 0,368 → 0
  • 0,368 × 2 = 0,736 → 0
  • Continuamos até obtermos a precisão desejada.
Assim, a parte decimal aproximada em binário é 0,010101…
Portanto, 21,324 em binário é aproximadamente 10101,010101.

Passo 3

Agora, vamos normalizar o número binário. Normalizar significa ajustar o número para que haja apenas um dígito significativo antes da vírgula binária.
10101,010101 em binário pode ser escrito como 1,0101010101 × 2⁴.
Aqui, movemos a vírgula 4 posições para a esquerda, o que nos dá o expoente 4.

Passo 4

No sistema de ponto flutuante, precisamos armazenar o sinal, o expoente e a mantissa.
  • Sinal (S): Como o número é positivo, o sinal será 0.
  • Expoente (E): Nosso expoente é 4. Mas precisamos ajustar isso com o bias para representar expoentes negativos e positivos. O bias é calculado como 2^(número de bits do expoente - 1) - 1. Neste caso, temos 6 bits para o expoente, então:
    Bias = 2^6-1 - 1 = 31
    Portanto, o expoente armazenado será:
    E = 4 + 31 = 35
  • Mantissa (M): A mantissa é a parte fracionária da forma normalizada. No nosso caso, é 0101010101. Como temos 5 bits para a mantissa, vamos arredondar para 01010.

Passo 5

Agora, vamos converter cada parte para binário com o número correto de bits:
  • Sinal (1 bit):
    S = 0
  • Expoente (6 bits):
    35 em binário é 100011 áé
  • Mantissa (5 bits):
    M = 01010

Passo 6

Finalmente, combinamos todas as partes para obter a representação final em ponto flutuante:
F(5,6,-4,3) = underbrace0Sinal ; underbrace100011Expoente ; underbrace01010Mantissa

Resposta

A representação de 21,324 no sistema de ponto flutuante F(5,6,-4,3) é:
0 ; 100011 ; 01010

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