Converter os seguintes números binários para a forma decimal:
(1011.01)2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o número binário (1011.01)2 para a forma decimal. Isso envolve entender como os números binários funcionam e como cada posição representa um valor específico. Vamos precisar usar os conceitos de valor posicional tanto para a parte inteira quanto para a parte fracionária do número.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número binário em duas partes: a parte inteira (antes do ponto) e a parte fracionária (depois do ponto). No nosso caso, temos:
  • Parte inteira: 10112
  • Parte fracionária: 0.012

Passo 3

Vamos começar convertendo a parte inteira 10112 para decimal. No sistema binário, cada posição à esquerda representa uma potência de 2, começando do 0. Então, da direita para a esquerda, as posições são:
  • 2^0 (1)
  • 2^1 (2)
  • 2^2 (4)
  • 2^3 (8)
Agora, multiplicamos cada dígito binário pelo valor da sua posição:
(1 times 2^3) + (0 times 2^2) + (1 times 2^1) + (1 times 2^0) = (1 times 8) + (0 times 4) + (1 times 2) + (1 times 1) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Então, a parte inteira 10112 é igual a 1110 em decimal.

Passo 4

Agora vamos converter a parte fracionária 0.012 para decimal. No sistema binário, as posições à direita do ponto representam frações de potências de 2:
  • 2^-1 (0.5)
  • 2^-2 (0.25)
  • 2^-3 (0.125)
  • E assim por diante.
No nosso caso, temos:
(0 times 2^-1) + (1 times 2^-2) = (0 times 0.5) + (1 times 0.25) = 0 + 0.25 = 0.25
Então, a parte fracionária 0.012 é igual a 0.2510 em decimal.

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes convertidas. A parte inteira é 11 e a parte fracionária é 0.25. Somando elas, temos:
11 + 0.25 = 11.25

Resposta

O número binário (1011.01)2 convertido para a forma decimal é 11.2510.

Exercícios relacionados