Converter os seguintes números binários para a forma decimal:
(0.1111111)2

Passo 1

No enunciado, precisamos converter o número binário para a forma decimal. Vamos usar conceitos de sistemas de numeração binário e decimal, focando na conversão de números com parte fracionária. Para isso, precisamos entender como cada posição após a vírgula representa potências de 2 negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em números binários, cada dígito à direita da vírgula representa uma fração de potências de 2. A primeira posição após a vírgula é , a segunda é , a terceira é , e assim por diante.

Passo 3

Vamos quebrar o número 0.1111111 = 1 times 2^-1 + 1 times 2^-2 + 1 times 2^-3 + 1 times 2^-4 + 1 times 2^-5 + 1 times 2^-6 + 1 times 2^-7 em suas componentes:

Passo 4

Agora, calculamos o valor de cada termo:
1 times 2^-1 &= 0.5 1 times 2^-2 &= 0.25 1 times 2^-3 &= 0.125 1 times 2^-4 &= 0.0625 1 times 2^-5 &= 0.03125 1 times 2^-6 &= 0.015625 1 times 2^-7 &= 0.0078125

Passo 5

Somando todos os valores obtidos:
0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 = 0.9921875

Resposta

Portanto, o número binário convertido para decimal é .

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