Converter os seguintes números ao sistema de ponto flutuante dado:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Queremos converter o número 2,43 para o sistema de ponto flutuante especificado como F(2,4,-3,2). Isso envolve entender como funciona a representação de números no sistema de ponto flutuante, que usa componentes como sinal, mantissa e expoente. Para isso, vamos precisar saber converter números decimais para binário e entender como organizar esses componentes no formato dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa F(2,4,-3,2). Geralmente, esse tipo de notação pode representar:
- 2: número de bits para o sinal.
- 4: número de bits para a mantissa.
- -3: valor mínimo do expoente.
- 2: base do sistema (neste caso, binário).
Então, temos um sistema de ponto flutuante com 2 bits para o sinal, 4 bits para a mantissa, e o expoente pode variar a partir de -3, usando base 2.
Passo 3
Agora, vamos converter o número 2,43 para binário. Vamos separar a parte inteira e a parte fracionária.
-
Parte inteira (2):
- 2 em binário é 10.
-
Parte fracionária (0,43):
- Multiplicamos 0,43 por 2:
- 0,43 × 2 = 0,86 → 0
- 0,86 × 2 = 1,72 → 1
- 0,72 × 2 = 1,44 → 1
- 0,44 × 2 = 0,88 → 0
- Paramos aqui para ter uma aproximação: 0,0110
- Multiplicamos 0,43 por 2:
Então, 2,43 em binário fica aproximadamente 10,0110.
Passo 4
Em sistemas de ponto flutuante, representamos o número na forma ±1.M × 2^E, onde M é a mantissa e E é o expoente.
Para 10,0110, vamos normalizar:
- Mover a vírgula para que reste apenas um dígito antes dela: 1,00110 × 2^1
Aqui, a mantissa M é 00110 (removemos o 1 inicial porque já está implícito) e o expoente E é 1.
Passo 5
Agora, ajustamos o expoente conforme o sistema dado. O sistema tem um expoente mínimo de -3, então precisamos usar um offset ou bias.
- O bias é calculado como: bias = 2^(n-1) -1, onde n é o número de bits do expoente.
- Aqui, temos 2 bits para o expoente: bias = 2^(2-1) -1 = 1
Então, o expoente armazenado será E + bias = 1 + 1 = 2, que em binário com 2 bits é 10.
Passo 6
Agora, montamos a representação final:
- Sinal: Como o número é positivo, os 2 bits de sinal são 00.
- Expoente: Já calculado como 10.
- Mantissa: Pegamos os primeiros 4 bits da mantissa normalizada 0011 (arredondando se necessário).
Então, juntando tudo: 00 10 0011
Resposta
A representação em ponto flutuante de 2,43 no sistema F(2,4,-3,2) é 00100011.
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