Um copolímero estireno-butadieno é encontrada para ter 47% estireno e 53% de butadieno (por peso). As Tgs do estireno e butadieno são 112 e -78^circ C, respectivamente. Determine a Tg desse copolímero.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre copolímeros! A questão fala sobre um copolímero de estireno-butadieno que tem 47% de estireno e 53% de butadieno em peso. Além disso, nos dão as temperaturas de transição vítrea (Tg) de cada monômero: 112 °C para o estireno e -78 °C para o butadieno. Nosso objetivo é encontrar a Tg desse copolímero. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Fox, que nos ajuda a calcular a Tg de copolímeros a partir das Tgs dos componentes individuais e suas frações em peso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Equação de Fox para copolímeros, que é dada por:
1Tg = w1Tg1 + w2Tg2
Aqui, $ T_g $ é a temperatura de transição vítrea do copolímero, $ w_1 $ e $ w_2 $ são as frações em peso dos monômeros 1 e 2, respectivamente, e $ T_{g1} $ e $ T_{g2}} $ são as Tgs dos monômeros puros.

Passo 3

Antes de aplicar a equação, é importante converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas termodinâmicas geralmente usam a escala Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
Tgestireno = 112 + 273 = 385 , K
Tgbutadieno = -78 + 273 = 195 , K

Passo 4

Agora, vamos identificar as frações em peso dos monômeros:
westireno = 0.47
wbutadieno = 0.53

Passo 5

Substituindo os valores na Equação de Fox:
1Tg = 0.47385 + 0.53195
Vamos calcular cada termo separadamente:
0.47385 approx 0.001221 , K^-1
0.53195 approx 0.002722 , K^-1

Passo 6

Somando os dois resultados:
1Tg = 0.001221 + 0.002722 = 0.003943 , K^-1
Agora, para encontrar $ T_g $, basta inverter esse valor:
Tg

Passo 7

Por fim, vamos converter a temperatura de Kelvin para Celsius:
Tg (°C) = Tg (K) - 273 = 253.7 - 273 approx -19.3°C

Resposta

A temperatura de transição vítrea (Tg) do copolímero estireno-butadieno é aproximadamente -19,3 °C.

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