A seguir estão tabulados os dados de massa molar para um polipropileno. Calcule: a massa molar numérica média;
Faixas de massas <br> molares
0,05
0,02
0,16
0,10
0,24
0,20
0,28
0,30
0,20
0,27
0,07
0,11
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a massa molar numérica média de um polipropileno usando os dados fornecidos numa tabela. A matéria que estamos lidando aqui é Polimeros e Massa Molar, e vamos precisar entender como calcular a média da massa molar baseada nas frações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a massa molar numérica média. Ela representa a média ponderada das massas molares das diferentes cadeias de polímero presentes na amostra, considerando a quantidade de cada tipo de cadeia. A fórmula para calcular a massa molar numérica média é:
Onde:
$ x_i $ é a fração numérica de cadeias na faixa de massa $ i $.
$ M_i $ é a massa molar média na faixa $ i $.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos na tabela:
Faixas de massas molares (g / mol)
xi
wi
8.000-16.000
0,05
0,02
16.000-24.000
0,16
0,10
24.000-32.000
0,24
0,20
32.000-40.000
0,28
0,30
40.000-48.000
0,20
0,27
48.000-56.000
0,07
0,11
Aqui, $ x_i $ são as frações numéricas e $ w_i $ são as frações em peso. Como queremos a massa molar numérica média, vamos usar os valores de $ x_i $.
Passo 4
Para calcular $ M_i $ para cada faixa, vamos tirar a média das massas molares de cada intervalo. Por exemplo, para a faixa de Mi g/mol, a média $ M_i $ é:
8.000-16.000
Vamos fazer isso para todas as faixas:
Mi :
Mi = 8.000 + 16.0002 = 12.000 , g/mol
8.000-16.000:
Mi = 8.000 + 16.0002 = 12.000 , g/mol
16.000-24.000:
Mi = 16.000 + 24.0002 = 20.000 , g/mol
24.000-32.000:
Mi = 24.000 + 32.0002 = 28.000 , g/mol
32.000-40.000:
Mi = 32.000 + 40.0002 = 36.000 , g/mol
40.000-48.000:
Mi = 40.000 + 48.0002 = 44.000 , g/mol
Passo 5
Agora, vamos multiplicar cada $ x_i $ pela respectiva $ M_i $:
xi
Mi
12.000 , g/mol times 0,05 = 600 , g/mol
20.000 , g/mol times 0,16 = 3.200 , g/mol
28.000 , g/mol times 0,24 = 6.720 , g/mol
36.000 , g/mol times 0,28 = 10.080 , g/mol
Passo 6
Agora, somamos todos esses valores para obter o numerador da fórmula: