A seguir estão tabulados os dados de massa molar para um polipropileno. Calcule: a massa molar numérica média;
Faixas de massas <br> molares (g / mol) xi wi
8.000-16.000 0,05 0,02
16.000-24.000 0,16 0,10
24.000-32.000 0,24 0,20
32.000-40.000 0,28 0,30
40.000-48.000 0,20 0,27
48.000-56.000 0,07 0,11

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a massa molar numérica média de um polipropileno usando os dados fornecidos numa tabela. A matéria que estamos lidando aqui é Polimeros e Massa Molar, e vamos precisar entender como calcular a média da massa molar baseada nas frações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a massa molar numérica média. Ela representa a média ponderada das massas molares das diferentes cadeias de polímero presentes na amostra, considerando a quantidade de cada tipo de cadeia. A fórmula para calcular a massa molar numérica média é:
Mn = sumi xi Misumi xi
Onde:
  • $ x_i $ é a fração numérica de cadeias na faixa de massa $ i $.
  • $ M_i $ é a massa molar média na faixa $ i $.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos na tabela:
Faixas de massas molares (g / mol) xi wi
8.000-16.000 0,05 0,02
16.000-24.000 0,16 0,10
24.000-32.000 0,24 0,20
32.000-40.000 0,28 0,30
40.000-48.000 0,20 0,27
48.000-56.000 0,07 0,11
Aqui, $ x_i $ são as frações numéricas e $ w_i $ são as frações em peso. Como queremos a massa molar numérica média, vamos usar os valores de $ x_i $.

Passo 4

Para calcular $ M_i $ para cada faixa, vamos tirar a média das massas molares de cada intervalo. Por exemplo, para a faixa de Mi g/mol, a média $ M_i $ é:
8.000-16.000
Vamos fazer isso para todas as faixas:
  1. Mi :
Mi = 8.000 + 16.0002 = 12.000 , g/mol
  1. 8.000-16.000:
Mi = 8.000 + 16.0002 = 12.000 , g/mol
  1. 16.000-24.000:
Mi = 16.000 + 24.0002 = 20.000 , g/mol
  1. 24.000-32.000:
Mi = 24.000 + 32.0002 = 28.000 , g/mol
  1. 32.000-40.000:
Mi = 32.000 + 40.0002 = 36.000 , g/mol
  1. 40.000-48.000:
Mi = 40.000 + 48.0002 = 44.000 , g/mol

Passo 5

Agora, vamos multiplicar cada $ x_i $ pela respectiva $ M_i $:
  1. xi
  2. Mi
  3. 12.000 , g/mol times 0,05 = 600 , g/mol
  4. 20.000 , g/mol times 0,16 = 3.200 , g/mol
  5. 28.000 , g/mol times 0,24 = 6.720 , g/mol
  6. 36.000 , g/mol times 0,28 = 10.080 , g/mol

Passo 6

Agora, somamos todos esses valores para obter o numerador da fórmula:
600 + 3.200 + 6.720 + 10.080 + 8.800 + 3.640 = 32.040 , g/mol
E somamos todas as frações $ x_i $ para o denominador:
xi

Passo 7

Finalmente, aplicamos na fórmula da massa molar numérica média:
Mn = 32.0401,00 = 32.040 , g/mol

Resposta

A massa molar numérica média do polipropileno é 32.040 g/mol.

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